第三章 导数及其应用 章节自测题（含解析）

绝密★启用前 数学 导数及其应用章节自测题 考试范围：导数及其应用；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1．若过点可以作曲线的两条切线，则（ ） A． B． C． D． 2．设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是 A． B． C． D． 3．已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为 A． B． C． D． 4．已知函数f(x)=,下列结论中错误的是 A．, f()=0 B．函数y=f(x)的图像是中心对称图形 C．若是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞, ）单调递减 D．若是f（x）的极值点，则 ()=0 5．定义在上的函数的导函数为，满足：， ，且当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数在上不单调，则m的取值范围是 A． B． C． D． 7．已知函数有两个不同的极值点，，若不等式有解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．设，，若三个数，，能组成一个三角形的三条边长，则实数m的取值范围是　　 A． B． C． D． 二、选择题：本题共四个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．设函数，则下列说法正确的是（ ） A．定义域是（0，+） B．x∈（0，1）时，图象位于x轴下方 C．存在单调递增区间 D．有且仅有两个极值点 10．已知函数，若，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．当时， 11．已知函数，为常数，若函数有两个零点、，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，，则（ ） A．函数在上无极值点 B．函数在上存在唯一极值点 C．若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为 D．若，则的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4个小题，每个小题5分，共20分。 13．曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为_____. 14．若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为_____． 15．已知函数，给出下列四个结论： ①若，恰 有2个零点； ②存在负数，使得恰有1个零点； ③存在负数，使得恰有3个零点； ④存在正数，使得恰有3个零点． 其中所有正确结论的序号是_____． 16．已知函数，若关于的方程有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是_____. 四、解答题：本题共6个小题，共70分。 17．已知函数. （1）讨论的单调性； （2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由. 18．已知函数. （I）当时，求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）若当时，，求的取值范围. 19．已知函数. （1）讨论的单调性； （2）设，为两个不相等的正数，且，证明：. 20．设函数，已知是函数的极值点． （1）求a； （2）设函数．证明:． 21．冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征（）和严重急性呼吸综合征（）等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒（）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有n（）份血液样本，有以下两种检验方式：方式一：逐份检验，则需要检验n次.方式二：混合检验，将其中k（且）份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检 ... ...