人教B版（2019）必修第四册《11.1.4 棱锥与棱台》同步练习 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）直线的倾斜角为 A. B. C. D. 2.（5分）关于空间向量，以下说法正确的是 A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量不一定共面 B. 已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 C. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 D. 若，则的夹角是钝角 3.（5分）下列四个命题中，正确的是 A. 直线在轴上的截距为 B. 直线的倾斜角和斜率均存在 C. 若两直线的斜率，满足，则两直线互相平行 D. 若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等 4.（5分）在长方体中，，，点是底面内的动点，且满足，则线段长度的最小值为 A. B. C. D. 5.（5分）已知直线和互相平行，则它们之间的距离是 A. B. C. D. 6.（5分）已知直线过点，且方向向量为，则点到的距离为 A. B. C. D. 7.（5分）无论为何值，直线所过定点的坐标为 A. B. C. D. 8.（5分）如图，在三棱锥中，平面，是正三角形，，，是棱上一点，且满足，则异面直线与所成角的余弦值是 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）已知空间中三点，，，则 A. 与是共线向量 B. 的一个方向向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 10.（5分）已知直线，其中，下列说法正确的是 A. 当时，直线与直线垂直 B. 若直线与直线平行，则 C. 直线的倾斜角一定大于 D. 当时，直线在两坐标轴上的截距相等 11.（5分）如图，在正方体中，点在线段上运动，则下面结论中正确的是 A. 点到平面的距离为定值 B. 三棱锥的体积为定值 C. 异面直线与直线所成的角为定值 D. 直线与平面所成线面角为定值 12.（5分）已知直线：，，，则下列结论正确的是 A. 直线恒过定点 B. 当时，直线的倾斜角为 C. 当时，直线的斜率不存在 D. 当时，直线与直线垂直 13.（5分）如图，在直三棱柱中，，，，，，分别是棱，，的中点，在线段上，则下列说法中正确的有 A. 平面 B. 平面 C. 存在点，满足 D. 的最小值为 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）在空间直角坐标系中，记点关于轴的对称点为，关于平面的对称点为，则_____. 15.（5分）若点为直线上的动点，则的最小值为 _____. 16.（5分）已知正方形的边长为，，分别是边，的中点，沿将四边形折起，使二面角的大小为，则，两点间的距离为 _____. 17.（5分）已知空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，试写出直线的一个方向向量为 _____，直线与平面所成角的余弦值为 _____. 18.（5分）点在轴上运动，点在直线：上运动，若，则的周长的最小值为 _____. 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）求出满足下列条件的直线方程． 经过点且与直线垂直； 经过点且在两条坐标轴上的截距相等． 20.（12分）如图，已知在四棱锥中，底面是平行四边形，为的中点，在上任取一点，过和作平面交平面于，求证： 求证：平面； 求证：平面； 求证： 21.（12分）中，顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为 求顶点的坐标； 求直线的方程． 22.（12分）已知矩形，，，设是边上的点，且，现将沿者直线翻折至 当为何值吋，使平面平面；并求此时直线与平面所成角的正切值； 设二面角的大小为，求的最大值． 23.（12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，点为棱的中点，点，分别为棱，上的动点与所在棱的端点不重合，且满足． 证明：平面平面； 当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值． 答案和解析 1.【答案】C; 【解析】解：直线，即， 它的斜率为， 故它的倾斜角为， 故选： 把直线方程化为斜截式，求出斜率，可 ... ...
