中小学教育资源及组卷应用平台 突破3.1 椭圆 A组 基础巩固 1．（2022·全国·高二课时练习）椭圆的焦点为，，椭圆上的点满足，则点到轴的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用椭圆的定义以及余弦定理，可以解得，一方面，另一方面设点到轴的距离为，则，所以，即可求解 【详解】易得．设，，则． 在中，由余弦定理得， 即，则， 所以． 设点到轴的距离为，则，故，解得． 故选：C． 2．（2022·全国·高二课时练习）椭圆的焦点为，，与轴的一个交点为，若，则（ ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】由椭圆的定义结合已知得，进而求出m即可. 【详解】 在椭圆中，，，.易知. 又，所以为等边三角形，即，所以，即. 故选：C. 3．（2022·全国·高二课时练习）椭圆的长轴长是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将方程改成椭圆的标准方程形式，通过可得，故，继而求出答案 【详解】解：椭圆方程可化为， 由题意知，所以，所以，即椭圆的长轴长， 故选：C 4．（2022·全国·高二课时练习）若直线过椭圆短轴端点和左顶点，则椭圆方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，求出直线与x轴，y轴的交点，即可求解作答. 【详解】直线交x轴于，交y轴于，依题意，， 所以椭圆方程为. 故选：B 5．（2021·福建·泉州市第六中学高二期中）P是椭圆上一点，，是该椭圆的两个焦点，且，则（ ） A．1 B．3 C．5 D．9 【答案】A 【分析】首先将椭圆方程化成标准形式，进而得出椭圆长半轴长，再根据椭圆定义即可求解. 【详解】解：对椭圆方程变形得，易知椭圆长半轴的长为4， 由椭圆的定义可得, 又，故. 故选：A. 6．（2022·全国·高二课时练习）已知点在椭圆上运动，点在圆上运动，则的最大值为（ ） A． B． C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据圆的性质，结合两点间距离公式、配方法进行求解即可. 【详解】解：设圆的圆心为，则， 设，则， 所以 ，当且仅当时取得最大值， 所以． 故选：B． 7．（2022·全国·高二课时练习）已知椭圆C：的右焦点为，右顶点为A，O为坐标原点，过OA的中点且与坐标轴垂直的直线交椭圆C于M，N两点，若四边形OMAN是正方形，则C的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】待定系数法去求椭圆C的方程 【详解】由椭圆方程可知，由四边形OMAN是正方形可知， 又点M在椭圆C上，则有，解得， 又椭圆C的右焦点为，则， 结合椭圆中，解得，，则椭圆C的方程为. 故选：A 8．（2022·全国·高二专题练习）椭圆的左右焦点分别为，为椭圆上一点，若，则的周长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合椭圆的知识确定正确选项. 【详解】的周长为. 故选：A 9．（2022·安徽滁州·二模（文））已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上且在轴的下方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设线段的中点为，连接、，利用圆的几何性质可得出，求得，利用椭圆的定义可求得，可判断出的形状，即可得解. 【详解】在椭圆中，，，， 设线段的中点为，连接、，则为圆的一条直径，则， 因为为的中点，则，则， 所以，为等边三角形，由图可知，直线的倾斜角为. 故选：C. 10．（2023·全国·高三专题练习）已知P为椭圆上任意一点，EF为圆任意一条直径，则的取值范围为（ ） A．[8，12] B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得圆心恰好是椭圆的右焦点，将化简得，由椭圆的性质可知，从而可求出的取值范围 【详解】由，得，则， 圆的圆心恰好是椭圆的右焦点，圆的半径为2， 因为 ， 因为P为椭圆上任意一点，为椭圆的右焦点， 所以，即， 所以，所以， 所以的取值范围为， 故选：C 11．（2022·全国·高三专题练习）如 ... ...
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