第一章 有理数 1.10 有理数的乘方 基础过关全练 知识点1 有理数乘方的意义 1.(2022河北唐山滦南期中)24表示的含义是( ) A.2+2+2+2 B.2×4 C.2×2×2×2 D.4×4 2.(2022浙江宁波奉化期中)对于(-4)3和-43,下列说法正确的是( ) A.底数相同,指数相同 B.底数不同,指数不同 C.底数相同,运算结果不同 D.底数不同,运算结果相同 3.在-52中,底数是 ,指数是 ,意义是 . 知识点2 有理数的乘方运算 4.(2022江苏盐城亭湖期中)下列计算正确的是( ) A.(-2)2=-4 B.(-3)3=-27 C.32=6 D.-22=4 5.(2022河北唐山滦南期中)下列各组数中数值相等的是( ) A.-12和(-1)2 B.-(-3)和-|-3| C.(-2)3和-23 D.-3×23和-(3×2)3 6.(2022河南周口鹿邑第二次月考)下列说法正确的是( ) A.任何一个有理数的偶次幂一定是正数 B.-52与(-5)2互为相反数 C.-32表示-3×2的乘积 D.一个数的平方是,则这个数一定是 7.(2022河北唐山滦南期中)若x,y满足|x-3|+(y+3)2=0,则的值是( ) A.1 B.-1 C.2 019 D.-2 019 8.(教材P48变式题)一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年,剩余的物质为原来的,若剩余的物质是原来的,则经过了( ) A.5年 B.4年 C.3年 D.2年 9.(2022河北唐山路北期中)一根1 m长的绳子,第一次剪去绳子的,第二次剪去剩下绳子的,如此剪下去……,第100次剪完后剩下绳子的长度是( ) A. m B. m C. m D. m 10.(2022独家原创)若(-1)m+(-1)n=0,且m,n均为正整数,则mn一定能( ) A.被2整除 B.被3整除 C.被4整除 D.被5整除 11.先说出下列各式的意义,再计算出结果: (1)(-2)4; (2); (3)(-2.5)2;(4). 12.计算下列各式. (1)-. 能力提升全练 13.(2020黑龙江大庆中考,3,)若|x+2|+(y-3)2=0,则x-y的值为( ) A.-5 B.5 C.1 D.-1 14.(2022河北石家庄藁城期中,5,)下列各组数中,数值相等的是( ) A.-(-2)3与-(-3)2 B.-27与(-2)7 C.-3×23与-32×2 D.-32与(-3)2 15.(2022河北秦皇岛卢龙期中,11,)计算:=( ) A. 16.(2022河北唐山滦南期中,1,)设a是任意有理数,下列说法正确的是( ) A.(a+1)2的值总是正数 B.a2+1的值总是正数 C.-(a+1)2的值总是负数 D.a2+1的值中,最大值是1 17.(2022河北石家庄赵县第一次月考,16,)13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题:在罗马有7位老妇人,每人赶着7头毛驴,每头毛驴驮着7个口袋,每个口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀,每把餐刀有7个刀鞘,则刀鞘个数为( ) A.42 B.49 C.76 D.77 18.(2022河北秦皇岛青龙期中,25,)如图是一幅“苹果图”,第一行有1个苹果,第二行有2个苹果,第三行有4个苹果,第四行有8个苹果,……,第十行有 个苹果. 素养探究全练 19.[数学运算]阅读材料,计算:1+2+22+23+24+…+22 015. 解:设S=1+2+22+23+24+…+22 015,① 将等式两边同时乘2, 得2S=2+22+23+24+25+…+22 015+22 016,② ②-①,得2S-S=22 016-1, 即S=1+2+22+23+24+…+22 015=22 016-1. 请你仿照此法计算: (1)1+2+22+23+…+210; (2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数). 20.[数学运算]观察下列各式: (3×5)2=152=225,32×52=9×25=225; ×16=4; …… 由此我们可以得出结论:(ab)n=anbn. 利用乘法交换律、结合律及乘方的意义可以验证:(ab)n= n个ab =()·() n个a n个b =anbn. 利用以上信息计算:22 022×. 答案全解全析 基础过关全练 1.C 24表示的含义是4个2相乘,即24=2×2×2×2.故选C. 2.D ∵(-4)3的底数为-4,指数为3,-43的底数为4,指数为3,(-4)3=-64,-43=-64,∴(-4)3和-43指数相同,底数不同,运算结果相同.故选D ... ...
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