二次函数的图像和性质1

课题：二次函数的图像和性质1 编制：马丽文 审核：数学教学组 年级：九年级 学科：数学 课型：新授 主讲： 教学目标： 知识目标：会用描点法画出二次函数 的图象； 能力目标：根据图象观察、分析出二次函数 的性质；进一步理解二次函数和抛物线的有关知识 情感目标：渗透数形结合的数学思想方法，培养观察能力和分析问题的能力； 重点和难点： 重点：根据图象，观察、分析出二次函数的性质 　　http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) 难点：渗透数形结合的数学思想方法 学习过程： 一、学前准备 我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征．知道正比例函数的图象是_____，一般的一次函数的图象是_____，反比例函数的图象是_____．上节课我们学习了二次函数的一般形式为_____，那么它的图象是否也为直线或双曲线呢 本节课我们将一起来研究有关问题． 二、探索新知： 1、列表、描点画出函数的图象，引入新课 　　例：画出函数的图象 　　解：列两个表 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 分别描点画图 　　2、根据图象发现问题，由学生探索出新知识. 提问：你能从图象中发现抛物线是哪些性质？这两个函数图象有何异同？ （1） 图象开口-- . （2）这两个函数的图象都关于--轴对称. （3）顶点（ ， ）。 （4）在y轴的左侧，从左向右呈--趋势，即y随x的增大而--； 在y轴的右侧，从左向右，呈--趋势，即y随x的增大而--。　　 （5）这两个图象除以上相同之处外，还有不同的地方. 如： 离--轴近， 离--轴远. 3、画出函数 的图象 中的a都是正数，当a<0时， 的图象会 是什么样子呢？ 例2、画出函数 的图象 　　解：列表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 描点画图： 　　4、从函数图象入手，再次http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )总结 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )二次函数的性质 　　 (1)图象开口向下. (2)关于y轴对称的 (3)顶点（0，0）。 (4)在y轴的左侧，y随x的增大而增大；在y轴的右侧， y随x的增大而减小 5、二次函数的性质：二次函数的图象是一条抛物线。 （1）抛物线 的对称轴是y轴。（2）顶点是原点。 （3）当a>0时，抛物线 的开口--，当a<0时， 抛物线 的开口--。x （4）当a>0时，x＜0时，y随x的--。 X＞0时，y随x的--。 X=0时，函数有最小值--。 当a＜0时，x＜0时，y随x的--。 X＞0时，y随x的--。 X=0时，函数有最大值--。 （5）a的绝对值--，图象越靠近y轴. 6、请在上面同一平面直角坐标系中用描点法画出图像 议一议：在同一坐标系内，抛物线和抛物线的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数和的图像怎样画更简便？请你来抢答。 7、例题讲解 例题：已知二次函数（）的图像经过点（-2，-3）。 求a 的值，并写出这个二次函数的解析式。 （2）说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。 8、练习：已知抛物线经过点，A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。 三．学习体会 1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑问？ 2、预习时的疑问解决了吗？ 四．自我测试 1．在同一直角坐标系中画出函数y=3x2与y=-3x2的图象． 2．下列函数中是二次函数的是 ( ) A. y=2+5x2 B．y=C．y＝3x(x+5)2 D. y= 3．分别说出抛物线y=4x2与y＝- x2的开口方向，对 ... ...