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课件网) 数学（北师大版） 九年级 下册 3.9 弧长及扇形面积 第三章 圆 课前导入 学习目标 1.理解弧长和扇形面积公式的推导过程。 2.灵活运用弧长及扇形面积公式解决实际问题。 重点 理解弧长和扇形面积公式的推导过程。 难点 利用弧长和扇形面积公式进行计算。 情景引入 在运动会的200米比赛中，为什么他们的起跑线不在同一处？ 因为不同的跑道，跑道一圈的长度不一样，要保证这些弯道的“展直长度”是一样的，所以运动员的起跑线不在同一处，越靠近外侧的运动员所在跑道的长度越长，所以他的起跑位置越靠前。 本节课我们学习如何计算弯道的“展直长度”。 探索与思考 O ● C D A B A B 1°的圆心角 1°的弧 C D n°的圆心角 n°的弧 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。 如何将⊙O的圆周分为360等份 探索与思考 探索与思考（半径R） 圆心角 所对的圆弧 360° 1° 90° n° 弧长公式 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对弧长的计算公式为： 说明： 1）n没有单位，弧长和半径单位一致。 2）弧长的大小与圆心角大小和半径的长度有关。 3）弧长公式变形 ，R、n、l三个量，已知两个可求另一个。 4）扇形周长公式=2R+l=2R+ 课堂基础练 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果取整数) A B C D O R=900 mm 700 mm 700 mm 解：由弧长公式，可得弧AB的长 因此所要求的展直长度 L≈2×700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直长度约为2970mm． 扇形面积 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 扇形的概念： 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 如何求扇形的面积？ 探索与思考 探索与思考（半径R） 圆心角 扇形面积 360° 1° 90° n° 扇形面积公式 扇形的面积公式：半径为R，圆心角为n°的扇形的面积是 说明：扇形面积公式中的“n”和弧长公式中的“n”一样，表示“1°”的圆心角的倍数，参与计算时不带单位。 探索与思考 比较弧长公式和扇形面积公式,你能发现它们的异同点吗？ 课堂基础练 1．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（ ） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 2．在半径为6 cm的圆中，长为2π cm的弧所对的圆周角的度数为 （ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【详解】解：∵75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm， 由弧长公式l，∴2.5π，解得：r＝6，故选：A． 【详解】∵， ∴圆心角的度数为n=2×30°=60°． ∴长为2π cm的弧所对的圆周角的度数为， 故选A． 课堂基础练 【详解】解：设这个扇形的半径为r，圆心角是n，面积为S，弧长为l， 由题意得：，即240π＝×20πr，解得：r＝24， 又由可得：，解得：，故选：B． 3．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是（ ） A．120° B．150° C．60° D．100° 4．（2021·四川成都·中考真题）如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【详解】解：∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠FAB=，AB=6， ∴扇形ABF的面积=12π，故选择D． 随堂测试 1．如图，扇形纸扇完全打开后，扇面（即扇形ABC）的面积为cm2，竹条AB，AC的长均为18 cm，D，E分别为AB，AC的中点，则 的长为（ ） A．cm B．7πcm C．cm D．cm 【详解】，D，E分别为AB，AC的中点， ， 扇面（即扇形ABC）的面积为cm2， ， 解得， ∠ABC=150°， ， 故选：C． 随堂测试 2．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则的长是（ ） A．cm B．cm C． cm D．cm 【详解】解：如图， PA，PB分别与所在圆相切于点A，B． ... ...
