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课件网) 4.1.2指数函数的性质与图像Page 情景引入问题探究1Page 一.情景引入生活中，无论我们用怎样的纸，对折都不会超过9次.美国德克萨斯州圣马克中学的几位学生，在听数学老师说了纸不能对折9次以上的言论后，想要证明这个观点是不对的，他们准备了一张1.3万英尺，也就是将近4千米的卫生纸，在老师甚至是校长的帮助下，才完成了这个对折实验，成功的把这张纸对折了13次。这张纸对折了8192层，皱成了一团。情景引入问题探究1Page 试一试：对折次数对折后的层数1 22 43 8......9思考：能否从这个试验中抽象出一个函数模型？想一想情景引入问题探究1Page 对折次数对折后的层数1 22 43 8......对折后的层数y与次数x之间的关系式是：对折后的面积y与次数x之间的关系式是：对折后的面积（设原来面积为1）...新课探究概念生成2Page 二.新课探究思考：1.他们有什么共同的结构特征？2.能否用一个一般的形式表示上面函数？底数是常数，自变量x在指数位置。Page 三.概念生成1.指数函数的概念一般地，函数y=称为指数函数，其中是常数，1.系数为1y＝1 ·ax新课探究概念生成2Page 想一想：为什么规定底数1？ 01a想一想新课探究概念生成2Page 练习1指出下列函数哪些是指数函数：答案：（2）（4）是指数函数.××√√练一练新课探究概念生成2小组合作共同探究3Page 分别求出指数函数在自变量取值下的函数值（填写下表），并由此猜测函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，尝试说明理由.根据性质，通过描点，作出图像.-2-1012四.性质探究【探究一】15Page 【探究二】选择恰当方法，探究指数函数的性质和图像，并说明理由.小组合作共同探究3xyo123-1-2-31120Page 1性质定义域值域奇偶性单调性归纳性质(0,+ )R1非奇非偶函数增函数减函数小组合作共同探究3Page xyo123-1-2-311.你能指出两个函数的图像公共点吗？2.你能得出指数函数一定过哪个定点吗？为什么？1y=（0，1）（0，1）3.由以上实例，可以归纳出指数函数具有哪些性质？y= 小组合作共同探究3【探究三】Page 指数函数的性质a>10<a<1性质定义域值域定点奇偶性单调性(0,+ )R（0，1）非奇非偶函数增函数减函数小组合作共同探究3学以致用典例剖析4Page 例1利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：(1)(2)（3）解：(2)考察函数，它在实数集R上是减函数． 因为，所以 (3)∵∴考察指数函数 又∵-∴ 由于底数3>1 ,所以指数函数在R上是增函数. 30Page 例2已知实数a,b满足，试判断的大小.学以致用典例剖析4思维拓展能力提升5Page 设a,b,c,d都是不等于1的正数,函数:在同一直角坐标系中的图象如图所示.x=1badc则a,b,c,d的大小关系是y=1想一想37实际问题 化归 数学问题 抽象 指数函数 定义、表示 图像与性质 应用 比较大小 刻画、解释 数形结合 函数观点 课堂小结 归纳提升 6 知识建构： 课堂小结归纳提升6课堂小结：Page 1.知识方面：指数函数的概念、图像和性质2.思想方法：数形结合 分类讨论从特殊到一般的思想方法3.核心素养：数学抽象直观想象数学运算布置作业巩固提高7布置作业：Page 1.必做题练习A第1、2、3题；练习B第1、2、3题.2.选做题利用函数 的图像,在同一坐标系中分别画出 ，的草图，并观察他们的图像有怎样的关系.刺破青天锷未残， 接近横轴趋无限， 百朵秋菊集一束， 愿将芬芳留人间。 一撇 一捺 左右无限上冲天， 永与 轴不沾边， 大1 增 ，小1 减， 图像恒过（0，1）点。 ... ...
