3 确定二次函数的表达式 基础过关全练 知识点 用待定系数法求二次函数的表达式 1.(2022河北石家庄二十三中模拟)某抛物线的形状、开口方向与函数y=x2-4x+3的图象相同,且该抛物线的顶点坐标为(-2,1),则该抛物线对应的函数表达式为 ( ) A.y=(x-2)2+1 B.y=(x+2)2-1 C.y=(x+2)2+1 D.y=-(x+2)2+1 2.二次函数的部分图象如图所示,对称轴是直线x=-1,则这个二次函数的表达式为 ( ) A.y=-x2+2x+3 B.y=x2+2x+3 C.y=-x2+2x-3 D.y=-x2-2x+3 3.在平面直角坐标系中,将二次函数y=2x2的图象沿y轴平移后,所得图象经过点M,则平移后的图象对应的二次函数表达式为 ( ) A.y=2x2+2 B.y=2x2-2 C.y=2(x-2)2 D.y=2(x+2)2 4.(2022山东兰陵期末)小刚在用描点法画抛物线C:y=ax2+bx+c时,列出了下面的表格: x … 0 1 2 3 4 … y … 3 6 7 6 3 … 请根据表格中的信息,写出抛物线C的解析式: . 5.(2022上海徐汇期末)某二次函数的图象如图所示,对称轴为直线x=-1,根据图中信息可求得该二次函数的解析式为 . 6.【新独家原创】已知二次函数的图象经过A(0,2)和B(1,0)两点. (1)若二次函数图象的顶点为A,求二次函数的解析式; (2)若二次函数图象的顶点为B,求二次函数的解析式. 能力提升全练 7.(2022山东平邑三模,11,)“闻起来臭,吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃,臭豆腐虽小,但制作流程却比较复杂,其中在煎炸臭豆腐时,我们把“焦脆而不煳”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,“可食用率”p与煎炸时间t(单位:分钟)近似满足的函数关系为p=at2+bt+c(a≠0,a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据.根据上述函数关系和实验数据,可以得到煎炸臭豆腐的最佳时间为 ( ) A.3.50分钟 B.4.05分钟 C.3.75分钟 D.4.25分钟 8.(2022河南洛阳三模,12,)有一条抛物线,两位同学分别说了它的一个特点: 甲:对称轴是直线x=4;乙:顶点到x轴的距离为2. 请你写出一个符合条件的解析式: . 9.(2022黑龙江伊春中考,23,)如图,抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,0),点B(2,-3),与y轴交于点C,抛物线的顶点为D. (1)求抛物线的解析式. (2)抛物线上是否存在点P,使△PBC的面积是△BCD面积的4倍 若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 素养探究全练 10.【应用意识】【新独家原创】毛泽东在《沁园春·雪》中曾写道:“一代天骄,成吉思汗,只识弯弓射大雕.”古代弓箭的弓臂呈抛物线形.有关史料查证,弦长为100 cm,当拉满弓时,如图所示,建立平面直角坐标系,AB为60 cm,箭长MN为80 cm,箭头长NP为5 cm.求该抛物线的解析式. 11.【抽象能力】定义:顶点相同、开口大小相同、开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”. (1)已知二次函数y=-(x-2)2+3,则它的“反簇二次函数”是 ; (2)已知关于x的二次函数y1=2x2-2mx+m+1和y2=ax2+bx+c,其中y1的图象经过点(1,1).若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”,求函数y2的表达式,并直接写出当0≤x≤3时,y2的最小值. 答案全解全析 基础过关全练 1.C 设所求抛物线的表达式为y=a(x-h)2+k,∵该抛物线的形状、开口方向与函数y=x2-4x+3的图象相同,∴a=.∵该抛物线的顶点坐标为 (-2,1),∴该抛物线对应的函数表达式为y=(x+2)2+1.故选C. 2.D 由图象知,二次函数图象的对称轴为直线x=-1,且函数图象过点 (-3,0),(0,3),设二次函数的表达式为y=a(x+1)2+k(a≠0),将(-3,0),(0,3)分别代入,得 则二次函数的表达式为y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3. 故选D. 3.A 根据平移方法,设平移后的图象对应的二次函数表达式为y=2x2+k,把代入,得+k,解得k=2.故平移后的图象对应的二次函数的表达式为y=2x2+2. 4.y=-x2+4x+3 解析 把(0,3),(1,6),(2,7)分别代入y=ax2+bx+c,得 ... ...
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