华东师大版数学九年级下册27.4.2 正多边形的性质 授课课件(1)(共23张PPT)

(课件网) 第27章 圆 27.4 正多边形和圆 第2课时 正多边形的 性质 1 课堂讲解 正多边形的性质 正多边形的有关计算 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 什么是正多边形？如何画圆内接正多边形？ 1 知识点 正多边形的性质 分别画出图中各正多边形的对称轴. 看看能有什么结果？ 知1－导 知1－讲 1. 性质：(1)正多边形的各边相等， 且边数为 ； (2)正n边形的各角相等，且每个内角为 ； 每个外角为 . 2. 对称性：(1)当边数为偶数时，正多边形具有：轴对 称性、中心对称性、旋转对称性． (2)当边数为奇数时，正多边形具有：轴对称性、旋转 对称性．其中：对称轴条数与边数相等． 知1－讲 例1 紧扣正多边形的对称性进行辨析. 导引： 一个正多边形绕它的中心旋转36°后，才与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（ ） A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形 B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形 C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 C 知1－讲 解： 总 结 知1－讲 正多边形都是轴对称图形，但不一定是中心对称图形，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形. 下列正多边形中，中心角等于内角的是(　　) A．正六边形 B．正五边形 C．正方形 D．正三角形 知1－练 1 在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，中 心对称图形有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 知1－练 2 下列正多边形中，对称轴条数是6条的是(　　) A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正五边形 知1－练 3 2 知识点 正多边形的有关计算 知2－讲 正多边形的有关计算 名称 公式 说明 中心角 α＝ α为中心角，n为边数 边心距、 边长、半径 间的关系式 R2＝r2＋ a2 R为半径，r为边心距，a为边长 周长 P＝na P为正n边形的周长，a为边长 面积 S＝ Pr S为正多边形的面积，P为正多边形的周长，r为边心距 知2－讲 已知：⊙O的半径R＝6 cm. (1)如图①，求⊙O的内接正三角形ABC的边心距、 边长、周长、面积； (2)如图②，求⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心 距、边长、周长、面积． 例2 知2－讲 找准解题时所需要的基本图形，由中心到正多边形 一边的垂线段、半径、边的一半构成直角三角形(这 样很自然就产生了本题的辅助线)，根据关系式R2＝ r2＋ (R为外接圆半径，r为边心距，a为边长)解 题． 导引： 知2－讲 (1)如图①所示，连结OB，过O作OD⊥BC于点D. 由题意得，∠BOD＝ ＝60°， ∴∠OBD＝30°， 又∵R＝6 cm，∴边心距r＝ OD＝ OB＝ R＝3 cm. ∴BD＝ cm. 由垂径定理得，边长BC＝2BD＝ cm， ∴周长l＝3BC＝ cm， 面积S＝ lr＝ × ×3＝ (cm2)． 解： 知2－讲 (2)如图②所示，连结OA，过O作OH⊥AB于点H. 由题意得，∠AOH＝ ＝ 30°. ∵R＝6 cm，∴AH＝ OA＝ R＝3 cm. ∴边心距r＝OH＝ cm. 由垂径定理得，AB＝2AH＝6 cm. ∴周长l＝6AB＝36 cm， 面积S＝ lr＝ ×36× ＝ (cm2)． 总 结 知2－讲 在求圆内接正多边形的边长、周长、面积、边心距问 题时，常利用半径，边心距、边长的一半构成含有 30°，45°或60°等特殊角的直角三角形来求解． 正多边形的一边所对的中心角与该多边形的一个 内角的关系为(　　) A．两角互余 B．两角互补 C．两角互余或互补 D．不能确定 知2－练 1 知2－练 正六边形的边心距与边长之比为(　　) A. ∶3 B. ∶2 C．1∶2 D. ∶2 2 知2－练 (2015·成都)如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为(　　) A． 2， 　　B． ，π C. 　　　 D． 3 知2－练 (2015·随州)如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆， 这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则 下列关系式错误的是(　　) A．R2－r2 ... ...