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课件网) 中职数学基础模块上 4.4同角三角函数的基本关系 一、复习 1.如何判断三角函数值的符号方法. 一全正，二正弦，三正切，四余弦. 正弦值与角 终边上点的纵坐标 y 同号； 余弦值与角 终边上点的横坐标 y 同号； 当x与y同号时，正切值为正， 当x与y异号时，正切值为负. 之间有什么关系么？ 利用单位圆, 可以求得 并且 即 对任意角 α, 是否仍有这样的关系呢 ？ 一般地，设点P (x,y)是角α的终边与单位圆O的交点，则|OP|=1，x=cosα， y=sinα. 因为 ，所以 x +y =1 即 sin α+ cos α =1 显然，当α的终边与坐标轴重合时，这个公式也成立． 总结： 由此得到同角三角函数间的基本关系式： sin α+ cos α =1 这说明, 同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1, 商等于角α的正切． 已知sin ·cos ＞0，判断角 是第几象限角. 练习一 解: 你试试 因为sin ·cos ＞0， 即sin 与cos 同号， 所以角 是第一或第三象限角. 已知sin ·tan ＜0，判断角 是第几象限角. 书本1： 已知sinα= , 且角α是第二象限角, 求cosα和tanα． 解 因为sin α+ cos α =1, 所以 又因为角α是第二象限角, 所以cosα＜0, 因此 从而 已知 是三角形的内角，则sin 、cos 、tan 可能取负值的有哪些？ 解: 你试试 无论 是锐角、直角、钝角， sin 始终为正； 若三角形的两个内角 、β满足sin ·cosβ＜0，判断三角形形状. cos =0、tan 不存在. 当 为直角时， 当 为锐角时， cos 、tan 为正. 当 为钝角时， cos 、tan 都为负. 因此可能取负值的有cos 、tan . 思考： 角 的终边与单位圆的交点为P(x , y). 容易得到 P O y 1 x 1 -1 -1 则 探讨问题： 解 由题设及同角三角函数基本关系，得方程组 书本： 且角α是第四象限角, 求sinα和cosα． 解方程组得到 因为α是第四象限角, cosα＞0．所以 ， 书本3：化简： 解： 所以： 证明 因为 书本4. 求证： = 所以 = 书本5. 已知tanα=2, 求 解法一：由tanα=2, 得 =2, 即sinα=2cosα, 所以 解法二：代数式上下同除以tanα, 得 已知 ， 求角 的正弦和余弦值． 解：由题意得 ① ② 代入②整理得 代入式③ 得 因为 是第二象限角，所以 由①得 ③ 已知 ，且 是第三象限的角， 求角 的正弦和余弦值． 你试试 且 是第二象限的角， 练一练： 同角三角函数的基本关系式 “同角”二层含义: ①角相同； 平方关系 商数关系 ②与角的表达形式无关． 你试试 判断正误： 课程回顾复习： 作业： （1）完成书本课后练习 （2）完成作业本学·练·测·考内容 感谢各位的观看 下节课再见
