二次函数y=ax2的图象和性质

二次函数的图象和性质 一 课时学习目标 1.知道二次函数的图象是抛物线。 2.会用描点法画出的图象。 3.会描述二次函数的性质。 4.经历探索二次函数的图象和性质的过程。 学习重点： 会用描点法画出的图象；探索二次函数的性质。 学习难点：探索二次函数的性质。 二 课前预习导学 请同学们浏览课本第4至第6页，回答下列问题： 1. 在研究一次函数时，我们历经哪几个过程，最后才得到一次函数的性质？ 2. 类比一次函数性质的研究过程，我们想要探究二次函数 的性质应该需要哪几个基本步骤？ 3. 在研究一次函数性质时，我们是如何分类的？二次函数 可以分类研究吗？如果可以，该怎样分类？ 4. 细读课本第6页的归纳，你觉得我们应该从哪几个方面来描述二次函数的性质？ 三 课堂学习研讨 1. 在同一平面直角坐标系中，画出函数 和 的图象。认真观察并比较这两个图象，然后小组交流，回答下面的问题：①说说它们的图象有哪些相同点？又有什么不同点？②怎样从数和形两方面解释函数的对称性？③怎样从数和形两方面解释函数的增减性？④怎样从数和形两方面解释函数的最值？ 解：（1）列表 （2）描点 （3）连线 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … 2. 大胆猜测第①组的四个函数图象有什么共同特征？第②组呢？ ① ② 3．验证猜想。 4.小组合作，总结性质，完成下表。 分类 草图 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 开口大小 ＞0 ＜0 四 课内训练巩固 1.二次函数的图象是 ，开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ；当x＜0时，y随x的增大而 ，当x＞0时，y随x的增大而 ，当x= 时，函数有最 值，最值是 。 2.已知二次函数（a≠0）的图象的一部分如图所示，请利用二次函数的性质，将图象补充完整。并写出此函数的解析式。 3.你能利用二次函数的性质快速画出的图象吗？ 五 课后拓展延伸 在平面直角坐标系中画出二次函数的图象，思考：如果图象不变，把平面直角坐标系向下平移一个单位，那么二次函数的解析式会改变吗？图象又会有怎样的性质呢？