26.1.2 二次函数 y=ax2 的图象

课件16张PPT。26.1.2 二次函数二次函数 y=ax2 的图象十中英才学校数学组 李璐一次函数;正比例函数; 反比例函数１．我们学习过哪些函数？它们的图象分别是什么？⑴列表; ⑵描点; ⑶连线.2．画函数图象的一般步骤是什么？知识链接3．什么叫二次函数？形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。y=ax2（直线）（双曲线）画函数y=x2的图像解: (1)列表(2) 描点(3) 连线y=x2探究一这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 抛物线与对称轴 的交点叫做 抛物线的顶点.例1：在同一坐标直角坐标系中，画出 ， 的图象.活动： 1.独立画图，1-4组作 ，5-8组作y=2x2. 2.合作交流，学习小组类比y=x2说说所画抛物线的特点， 归纳抛物线y=ax2(a>0) 的特点. 3.展示成果，小组中心发言人总结发言.活动一(提示： 1.开口； 2.对称性； 3.顶点；4.增减性) 在同一直角坐标系上 画出函数 ， ， 的图象，并考虑这些抛物线什么异同点.探究二12345-1 o-2-3-4-5412345678910y-2-3-4-5-6-7-8-9-1-10xy探究二 在同一直角坐标系上 画出函数 ， ， 的图象，并考虑 这些抛物线什么 异同点.a越大，抛物线开口越小a越小，抛物线开口越小 a 的绝对值越大，抛物线开口越小.y=ax2开口向上1.开口方向3.对称性4.顶点5.增减性y轴（0，0）最低点 函数有最小值在y轴左侧,y随x的增大而减小 在y轴右侧,y随x的增大而增大在y轴左侧，y随x的增大而增大 在y轴右侧，y随x的增大而减小开口向下y轴（0，0）最高点 函数有最大值y=ax2 与 y= —ax2关于x轴对称填一填2.开口大小一般地，抛物线y=ax2对称轴是Y轴，顶点是原点当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线最低点，a越大,抛物线开口越小；当a<0时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线最 点，a越大，抛物线的开口越 . 下高大总结归纳1.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y随着x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的 左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 , 当x 0时,y<0.（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小0学以致用2.已知 y =(m+1)x 是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式m2+m解: 依题意有:m+1>0 ①m2+m=2 ②解②得:m1=－2, m2=1 由①得:m>－1∴ m=1 此时,二次函数为: y=2x2学以致用3.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上. （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2, 解得a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.学以致用4. 若抛物线 y= ax2 （a<0)的图象经过三点(-1,y1)、(-2,y2)、(-3,y3) ，则 y1、y3、y2 大小关系是（ ） A．y1＜ y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜ y1 D．y2＜ y1＜y3C-3 -2 -1思想：数形结合学以致用求函数y=-x2（a≠0）与直线y=-2的两个交点坐标及抛物线的顶点为三个顶点的三角形的面积能力提高课堂小结1. 二次函数的图像都是抛物线.2. 抛物线y=ax2的图像性质: （形状、开口、对称性、 顶点、增减性）作业：P14 ：T3，T4再见！例1 填写下表： 解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=-5x2 向 y=-x2+5 向 y=-3(x+4)2 向 y=4(x+2)2-7 向 【分析】可将各解析式统一为y=a(x-h)2+k的式，再根据图象特征填写． 解： y=-5x2y=-5(x-0)2+0 y=-x2+5y=-(x-0)2+5 y=-3(x+4)2y=-3(x+4)2+0. y=4(x+2)2-7y=4(x+2)2-7 【点评】①解这类型题要将不同形式的解析式统一为y=a(x-h)2+ k的形式，便于解答. 例2 将抛物线y=-3x2向右平移2个单位，在向上平移5个单位，得到的抛物线解析式是（ ） A. y=-3(x-2) ... ...