成对数据的统计相关性 1 相关关系与确定关系 两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系. 比如 正方形面积与边长，高一定时圆锥的体积与底圆半径等均为确定关系；体重与身高，子女的身高与父亲的身高，空气污染指数与汽车保有量等均为相关关系. 2 正相关与负相关 如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，称这两个变量正相关；从散点图来看，点从左下角往右上角走. 如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现减少的趋势，称这两个变量负相关；从散点图来看，点从左上角往右下角走. 比如脂肪含量与年龄 , 子女的身高与父亲的身高正相关. 3 线性相关 一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关. 一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关. 4 样本相关系数 对于变量和变量，设经过随机抽样获得的成对样本数据为，其中和的均值分别为和，则 我们称为变量和变量的样本相关系数. ① 当时，称成对数据正相关；当时，称成对数据负相关. ② 越接近于，两个变量的线性相关性越强； 接近于时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系. ③ 样本相关系数也可以推导得到 【题型一】 相关关系与确定关系 【典题1】下面哪两个变量间是相关关系( ) A．出租车费与行驶的里程 B．房屋面积与房屋价格 C．身高与体重 D．铁块的大小与质量 【解析】根据题意，依次分析选项： 对于，出租车费与行驶的里程之间的关系是确定，是函数关系，不符合题意； 对于，房屋面积与房屋价格之间的关系是确定，是函数关系，不符合题意； 对于，身高与体重之间的关系是不确定，但在一定范围内，身高越高，体重越大，是相关关系，符合题意； 对于，铁块的大小与质量之间的关系是确定，是函数关系，不符合题意； 故选：． 【点拨】是确定关系还是相关关系，看两变量之间关系是否确定的. 【题型二】正相关与负相关 【典题1】有以下五组变量： ①某商品的销售价格与销售量； ②学生的学籍号与学生的数学成绩； ③坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数； ④气温与冷饮销售量； ⑤电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量． 其中两个变量成正相关的是( ) A．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑤ 【解析】对于①，一般情况下，某商品的销售价格与销售量成负相关关系； 对于②，学生的学籍号与学生的数学成绩没有相关关系； 对于③，一般情况下，坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数成负相关关系； 对于④，一般情况下，气温与冷饮销售量成正相关关系； 对于⑤，一般情况下，电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量成正相关关系． 综上所述，其中两个变量成正相关的序号是④⑤． 故选：D． 【点拨】如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，称这两个变量正相关；如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现减少的趋势，称这两个变量负相关. 【典题2】在各散点图中，两个变量具有正相关关系的是( ) A． B． C． D． 【解析】根据题意，依次分析选项为： 对于A、是相关关系，但不是正相关关系，不符合题意； 对于B、是相关关系，也是正相关关系，符合题意； 对于C、是相关关系，是负相关关系，不符合题意； 对于D、所示的散点图中，样本点不成带状分布，这两个变量不具有线性相关关系，不符合题意． 故选：B． 【点拨】从散点图来看，点从左下角往右上角走是正相关；从散点图来看，点从左上角往右下角走是负相关. 【题型三】成对数据的统计相关系数 【典题1】对某统计部门对四组数据进行统计分析后 ... ...
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