9.2.2总体百分位数的估计 本节《普通高中课程标准数学教科书-必修二（人教A版）第九章《9.2.2总体百分位数的估计》，本节课通过探究栏目提出“居民生活用水定额管理问题”，在制定水价问题中提出，总体百分位数的估计的概念，让学生尝试运用总体百分位数的估计来解决实际问题，体会总体百分位数的估计的意义和作用，体会用样本估计总体的思想与方法。从而发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。 课程目标 学科素养 A. 通过学习和应用百分位数，重点培养数据分析素养、数学运算和数学建模素养. B. 掌握求一组数据的百分位的基本步骤： C.感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。 1.数学建模：在具体情境中运用百分位数解决问题； 2.逻辑推理：求总体百分位数的基本步骤； 3.数学运算：会求总体百分位数 4.数据分析：体会百分位数的意义 1.教学重点：理解百分位数的概念及其简单应用 2.教学难点：掌握求一组数据的百分位的基本步骤： 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 一、温故知新 1.如何画频率分布直方图的步骤 频率分布直方图的性质 (1)因为小矩形的面积＝组距× ＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率． 这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小． (2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1. (3) .=样本量. (4)在频率分布直方图中，各矩形的面积之比等于频率之比，各矩形的高度之比也等于频率之比． 2.其他统计图表，会读图、识图 统计图表主要应用扇形图直观描述各类数据占总数的比例条形图和直方图直观描述不同类别或分组数据的频数和频率折线图描述数据随时间的变化趋势 条形统计图、扇形统计图和折线统计图的区别与联系 统计图区别联系条形统计图(1)直观反映数据分布的大致情况 (2)清晰地表示各个区间的具体数目 (3)会丢失数据的部分信息在同一 组数据 的不同 统计图 表中, 计算出 相应组 的频数、 频率应 该相等.扇形统计图(1)清楚地看出数据分布的总体趋势及各部分所占总体的百分比 (2)丢失了原来的具体数据折线统计图(1)表示数据的多少和数量增减变化情况 (2)制作类似于函数图象的画法,侧重体现数据的变化规律 二、探究新知 前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断，接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？下面我们对此进行讨论. 问题: 如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？ 根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数a,使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%,大于a的占20%. 把得到的100个样本数据按从小到大排序，得到第80个和81个数据分别为13.6和13.8.可以发现，区间（13.6,13.8)内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.一般地，我们取这两个数的平均数()13.6+13.8)/2=13.7,并称此数为这组数据的第80百分位数（percentile), 或80%分位数. 根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13.7左右.由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策问题中，只要临界值近似为第80百分位数即可，因此为了实际中操作的方便，可以建议市政府把月均用水量标准定为14t,或者把年用水量标准定为168t. 你认为14t这个标准一定能够保证80%的居民用水不超标吗 ... ...
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