专题04 动点相切与最值 典例分析： 如图，∠ABC＝70°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径做⊙O，要使射线BA与⊙O相切，应将射线绕点B按顺时针方向旋转（ ） A．35°或70° B．40°或100° C．40°或90° D．50°或110° 试题分析：设旋转后与⊙O相切于点D，连接OD，则可求得∠DBO＝30°，再利用角的和差可求得∠ABD的度数． 答案详解：解：如图，设旋转后与⊙O相切于点D，连接OD， ∵ODOB， ∴∠OBD＝30°， ∴当点D在射线BC上方时，∠ABD＝∠ABC﹣∠OBD＝70°﹣30°＝40°， 当点D在射线BC下方时，∠ABD＝∠ABC+∠OBD＝70°+30°＝100°， 所以选：B． 如图，已知线段OP交⊙O于点B，且OB＝PB＝4，点A是⊙O上的一个动点，那么点B到直线AP距离的最大值为 2 ． 试题分析：如图，过点B作BH⊥AP于H，过点O作OT⊥AP于T．利用三角形中位线定理证明BHOT，求出OT的最大值即可解决问题． 答案详解：解：如图，过点B作BH⊥AP于H，过点O作OT⊥AP于T． ∵∠BHP＝∠OTB＝90°， ∴BH∥OT， ∵BP＝OB， ∴TH＝HP， ∴BHOT， 当PA与⊙O相切时，OT＝4，此时BH的值最大，最大值为2， 所以答案是：2． 实战训练 一．动点与相切 1．如图，半圆O的直径DE＝10cm，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝10cm，半圆O以1cm/s的速度从右到左运动，在运动过程中，D、E点始终在直线BC上，设运动时间为t（s），当t＝0（s）时，半圆O在△ABC的右侧，OC＝6cm，那么，当t为 s时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切． 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，动点P以每秒1cm的速度从点C沿折线C﹣D﹣A匀速运动，到点A运动停止．以P为圆心作半径为cm的⊙P，当⊙P与对角线BD相切时，点P的运动时间为 s． 3．在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为1的⊙P的圆心P从点A（4，m）出发以每秒个单位长度的速度沿射线AC的方向运动，设点P运动的时间为t秒，则当t＝ 秒时，⊙P与坐标轴相切． 4．如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），动点B、C从原点O同时出发，分别以每秒1个单位和每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，以点A为圆心，OB的长为半径画圆；以BC为一边，在x轴上方作等边△BCD．设运动的时间为t秒，当⊙A与△BCD的边BD所在直线相切时，t的值为 ． 5．如图，正方形ABCD的边长为8．M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为（ ） A．3 B．4 C．3或4 D．不确定 二．圆中最值与相切 6．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，有一过点C的动圆O与斜边AB相切于动点P，连接CP．随着切点P的位置不同，则圆O的半径最小值为（ ） A．2.5 B．2.4 C．2.2 D．1.2 7．如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP＝4，则线段OM的最小值是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．如图，已知⊙O的半径为1，点P是⊙O外一点，且OP＝2．若PT是⊙O的切线，T为切点，连结OT，则PT＝ ． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知C（6，8），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为 ． 10．如图，半径为1的⊙O与直线l相切于点A，C为⊙O上的一点，CB⊥l于点B，则AB+BC的最大值是（ ） A．2 B． C． D． 11．如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为，P为AB边上一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为 ． 12．如图①，半径为2的圆O外有一点P，且OP＝6，点A是⊙O上一点，则线段PA长的最大值为 ，最小值为 ； 问题解决 （2）如图②，在Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在 ... ...
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