本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 包头市三十三中2012级高二年级数学（理科）第一学期期中Ⅱ考试试卷 命题人：李保宝 审题：教科室 2013-11-16 一、选择题（每题5分） 1、已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为( ) A．4 B．3 C．2 D．1 2、已知命题p：“ x∈[0，1]，a≥ex”，命题q：“ x∈R，x2＋4x＋a＝0”， 若命题“p∧q”是真命题；则实数a的取值范围是( ) A．(4，＋∞) B．[1，4] C．[e，4] D．(－∞，1] 3、命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是( ) A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数 B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数 C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数 D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数 4、命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( ) A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 5、下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是( ) A．a＞b＋1 B．a＞b－1 C．a2＞b2 D．a3＞b3 6、“－3b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_____．(离心率) 16、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若sin A，sin B，sin C成等比数列，且 c＝2a，则cos B＝_____． 三、解答题 17、（本小题满分10分） 如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|，当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程。 18、（本小题满分12分） 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc. (1)求角A的大小；(2)若sin B·sin C＝sin2A，试判断△ABC的形状． 19、（本小题满分12分） 为椭圆 上任意一点， 为左右焦点。如图所示： （1）若 的中点为 ，求证： （2）若 ,求 的值 20．（本小题满分12分） 变量x、y满足 (1)设z＝，求z的最小值； (2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围． 21．（本小题满分12分） 某开发商用9 000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2 000平方米．已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4 000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元． (1)若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y＝f(x)的表达式；(总开发费用＝总建筑费用＋购地费 ... ...
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