2.4 线段的垂直平分线 第一课时 垂直平分线的性质与判定 基础过关全练 知识点一 垂直平分线的定义与性质 1.(2022山东冠县期末)如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在线段AE的垂直平分线上,则AB,AC,CE的长度关系为( ) A.AB>AC=CE B.AB=AC>CE C.AB>AC>CE D.AB=AC=CE 2.(2022山东曹县期中)如图,在△ABC中,直线DE是线段AC的垂直平分线,△ABC的周长为19 cm,△ABD的周长为13 cm,则AE的长为( ) A.3 cm B.6 cm C.12 cm D.16 cm 3.(2021四川遂宁中考)如图,在△ABC中,AB=5,AC=7,直线DE垂直平分BC,垂足为E,交AC于点D,则△ABD的周长是 . 4.如图,直线PD和直线PE分别是线段AB,BC的垂直平分线,判断PA和PC的数量关系,并说明理由. 知识点二 垂直平分线的判定 5.如图,点D在△ABC的边BC上,且BC=BD+AD,则点D在下列哪条线段的垂直平分线上( ) A.AB B.AC C.BC D.不能确定 6.如图,若AC=AD,BC=BD,则( ) A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB 7.(2022山东潍坊奎文期中)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠BAC,DE⊥AB于D. (1)若∠BAC=48°,求∠DEA的度数; (2)求证:直线AE是线段CD的垂直平分线. 第二课时 垂直平分线及垂线的尺规作图 基础过关全练 知识点三 垂直平分线的尺规作图 8.(2022山东聊城东昌府期中)如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点;作直线MN分别交BC、AC于点D、E.若AE=6 cm,△ABD的周长为26 cm,则△ABC的周长为( ) A.32 cm B.38 cm C.44 cm D.50 cm 9.在下图的正方形网格中找到一点O,使它到A、B、C三点的距离相等.(注意保留作图痕迹) 图1 图2 图3 知识点四 过一点作已知直线的垂线 10.(2021辽宁盘锦中考)如图,已知直线AB和AB上一点C,过点C作直线AB的垂线,步骤如下: 第一步 第二步 第三步 第一步:以点C为圆心,以任意长为半径作弧,交直线AB于点D和点E; 第二步:分别以点D和点E为圆心,以a为半径作弧,两弧交于点F; 第三步:作直线CF,直线CF即为所求. 下列关于a的说法正确的是( ) A.a≥DE的长 B.a≤DE的长 C.a>DE的长 D.a
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