3.2 分式的约分 基础过关全练 知识点一 分式的约分 1.下列约分:①=;②=;③=x+y;④=x+y.其中错误的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.约分. (1); (2); (3); (4). 3.化简,求值. (1),其中x=; (2),其中a=,b=-. 知识点二 最简分式 4.(2022山东莘县期中)给出下列分式:、、、,其中最简分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 能力提升全练 5.(2021广西百色中考,10,★)当x=-2时,分式的值是( ) A.-15 B.-3 C.3 D.15 6.(2021山东昌乐期中,5,★)下列计算正确的是( ) A.=x3 B.=-1 C.=-1 D.= 7.(2022山东冠县期末,10,★★)已知x为整数,且分式的值为整数,则满足条件的所有整数x的和是 . 素养探究全练 8.[数学运算]“约去”指数: 如=,=,…… 你见过这样的约分吗 面对这荒谬的约分,一笑之后,再认真检验,发现其结果竟然是正确的!这是什么原因 仔细观察式子,我们可进行如下猜想:=,试说明此猜想的正确性. (参考公式:x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)) 答案全解全析 基础过关全练 1.D ①②③中分式的分子、分母没有公因式,不能约分; ④因为x2-y2=(x+y)(x-y),所以约分后的结果为x-y. 所以①②③④都错. 2.解析 (1)原式=3a. (2)原式==. (3)原式==. (4)原式==. 3.解析 (1)==, 当x=时,原式==. (2)==, 当a=,b=-时,原式==. 4.A 分式的分子与分母有公因式2,的分子与分母有公因式2a-b,的分子与分母有公因式a-b,都不是最简分式,是最简分式,共1个.故选A. 能力提升全练 5.A 原式===,当x=-2时,原式===-15. 6.D ==x4,选项A错误;==1,选项B错误;=≠-1,选项C错误;====,选项D正确. 7.答案 -5 解析 ==,因为的值为整数,x为整数,所以x+1=±1或x+1=±2,所以x=0或x=-2或x=-3或x=1,又由分式有意义可知x2-1≠0,即x≠±1.所以x=0或-2或-3,因此满足条件的所有整数x的和为0+(-2)+(-3)=-5. 素养探究全练 8.解析 因为==, 所以=正确.
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