3.3 分式的乘法与除法 基础过关全练 知识点一 分式的乘除法 1.(2021山东临清期中)计算·的结果是( ) A. B. C. D. 2.(2020湖北随州中考)÷的计算结果是( ) A. B. C. D. 3.下列计算结果正确的有( ) ①·=;②8a2b2·=-6a3; ③÷=;④a÷b·=a. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.若式子÷有意义,则x应满足的条件是( ) A.x≠±2且x≠- B.x≠-2且x≠- C.x≠2且x≠- D.以上都不对 5.化简÷·,其结果是( ) A.- B.2 C.-2 D. 6.(2021山东冠县期中)计算: (1)·; (2)÷. 7.计算. (1)9x4y2÷·; (2)÷(x+3)··(x-2). 8.先化简,再求值:·÷,其中x2-x-2 028=0. 9.阅读下列解题过程,然后回答问题. 计算:÷·(9-x2). 解:原式=÷·(3-x)(3+x) 第一步 =··(3-x)(3+x) 第二步 =1. 第三步 (1)上述计算过程中,第一步使用的公式用字母表示为 ; (2)第二步使用的运算法则用字母表示为 ; (3)由第二步到第三步使用的运算方法是 ; (4)以上三步中,第 步出现错误,请书写正确的解法. 知识点二 分式的乘方 10.(2022独家原创)下列各式中,计算正确的是( ) A.= B.= C.= D.= 11.计算:·= . 12.计算: (1)·÷; (2)÷(a+b)3·. 能力提升全练 13.(2022山东曹县期中,4,★)计算·的结果是( ) A. B.- C. D.- 14.(2018河北中考,14,★)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示: 接力中,自己负责的一步出现错误的是( ) A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 15.(2021河北秦皇岛海港模拟,9,★)化简÷的结果是,则a的值是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 16.(2022山东单县期中,14,★)若□×=,则□中的式子是 . 17.(2022山东临清期中,18,★)计算: (1)÷·; (2)÷; (3)÷·. 18.(2020湖北宜昌中考,17,★★)先化简,再求值:·-(x-1)0,其中x=2 020. 素养探究全练 19. [数学运算]在学习了“分式的乘除法”之后,老师给出了这样一道题,计算:(a2-1),同学们都感到无从下手,小明将a2-1变形为a,然后用平方差公式很轻松地得出结果.知道他是怎么做的吗 20.[数学运算]在解答题目“已知x=2 022,求÷·的值”时,小霞误将x=2 022看成了x=2 202,但算出的结果仍然正确,你能解释原因吗 答案全解全析 基础过关全练 1.D ·=,故选D. 2.B ÷=÷=·x(x-2)=. 3.C 经过计算,①②③正确;a÷b·=a··=,④错误.故选C. 4.A 由分母不为0,且除式不为0,可得x+2≠0,x-2≠0,且2x+3≠0, 解得x≠±2且x≠-. 5.C 原式=-··=-2. 6.解析 (1)原式=-. (2)原式=·=·=a-b. 7.解析 (1)原式=-9x4y2··=-. (2)原式=···(x-2)=-2. 8.解析 原式=××(x+2)(x-2)=(x-3)(x+2)=x2-x-6, 当x2-x-2 028=0时,x2-x=2 028, 所以原式=2 028-6=2 022. 9.解析 (1)a2-2ab+b2=(a-b)2,a2-b2=(a+b)(a-b). (2)÷=·(B≠0,D≠0,C≠0). (3)约分. (4)三. 正确解法:÷·(9-x2)=÷·(3-x)(3+x) =-··(x-3)(x+3)=-1. 10.C 根据分式的乘方运算法则,==, ==,=, ==. 11.- 解析 原式=·=-. 12.解析 (1)原式=·÷=··=-. (2)原式= ·· =·· =. 能力提升全练 13.B 原式=×=-. 14.D ÷=·,甲的运算正确; ·=·,乙的运算错误; ·=·,丙的运算正确; ·=,丁的运算错误.故选D. 15.B ∵÷=×==,∴x-a=x+1,解得a=-1. 16. 解析 ÷=÷=·=,则□中的式子是. 17.解析 (1)原式=·=-. (2)原式=· =-· =-1. (3)原式=··=a+1. 18.解析 原式=·-1=x+2-1=x+1. 当x=2 020时,原式=2 020+1=2 021. 素养探究全练 19.解析 原式=a =a ... ...
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