一、单选题 1．已知函数，方程有两解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知，函数，则方程的实根个数最多有（ ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 3．已知是定义域为R的偶函数，f(5.5)＝2，g(x)＝(x－1).若g(x＋1)是偶函数，则＝( ) A．－3 B．－2 C．2 D．3 4．已知,设函数()的最大值为M , 最小值为N ,那么= A．2025 B．2022 C．2020 D．2019 5．已知是偶函数，对任意，，且，都有，且，则的解集是（ ） A． B． C． D． 6．已知定义在R上的函数满足，当时，，函数，若函数在区间上恰有8个零点，则a的取值范围为（ ） A．（2，4） B．（2，5） C．（1，5） D．（1，4） 7．已知定义在上的函数若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若关于的方程有四个不同的实数解，且满足，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．1837年，德国数学家狄利克雷(P.G.Dirichlet，1805-1859)第一个引入了现代函数概念：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数”.由此引发了数学家们对函数性质的研究.下面是以他的名字命名的“狄利克雷函数”：(Q表示有理数集合)，关于此函数，下列说法正确的是（ ） A．是偶函数 B． C．对于任意的有理数，都有 D．存在三个点，使为正三角形 10．已知函数，方程有四个不同的实数根，从小到大依次是则下列说法正确的有（ ） A． B． C． D．可以取到3 11．对于函数，则下列判断正确的是（ ） A．在定义域内是奇函数 B．函数的值域是 C．，，有 D．对任意且，有 12．已知是定义在区间，上的奇函数，且（1），若，，，时，有．若对所有，，，恒成立，则实数的取值范围可能是（ ） A．(－∞，－6] B．(－6，6) C．(－3，5] D．[6，＋∞) 三、填空题 13．已知，则函数零点的个数为_____. 14．已知为定义在上的增函数，且任意，均有，则_____. 15．已知，若关于x的方程仅有一解，则a的取值范围是_____． 16．若对，，使不等式成立，则a的取值范围是_____． 四、解答题 17．已知函数（为常数） （1）若函数图象上动点P到定点Q（0，2）的距离的最小值为，求实数的值； （2）设，若不等式在有解，求的取值范围； （3）定义：区间（）的长度为，若，问是否存在区间，使得的值域为[6，7]，若存在，求出此区间长度的最大值与最小值的差. 18．已知二次函数 （1）若在的最大值为，求的值； （2）若对任意实数，总存在，使得．求的取值范围． 19．已知函数在[1，2]时有最大值1和最小值0，设． （1）求实数，的值； （2）若不等式在[4，8]上有解，求实数的取值范围 20．已知函数，，且 (1)若，且，试比较与的大小关系，并说明理由； (2)若，且，证明： （i）； （ii）. （参考数据：） 21．已知函数，． (1)若的值域为，求a的值． (2)证明：对任意，总存在，使得成立． 22．设常数，函数． （1）若a=1，求f(x)的单调区间； （2）若f(x)是奇函数，且关于x的不等式mx2+m>f[f(x)]对所有的x∈[-2，2]恒成立，求实数m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 【分析】根据已知条件对进行分类讨论：、，然后分别考虑每段函数的单调性以及取值范围，确定出方程有两解时所满足的不等式，由此求解出的取值范围. 【详解】因为，所以且， 当时，在时单调递增，所以； 又在时单调递增，且， 因为方程有两解，所以，所以； 当时，在时单调递减，； 又在时单调递增，， 因为方程要有两解，所以，此时不成立. 综上可得， 故选：B. 【点睛】方法点睛：根据方程解的个数求解参数范围的常见方法： 方法（1）：将方程解的个数问题转化为函数的图象的交点个数问题，通过图象直观解答问题； 方法（2）：若方程中有指、对数式且底数 ... ...
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