湖南省益阳市箴言中学2013-2014学年高二上学期期中考试试题 数学（理） Word版含答案

命题：谢栋国 【命题范围：必修5至选修2—1《双曲线》】 时量 120分钟 总分 150分 一、选择题（每小题5分，共40分） 命题“x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”的否定是（ ） A．x∈Z，使x2＋2x＋m>0 B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0 C．x∈Z，使x2＋2x＋m≤0 D．x∈Z，使x2＋2x＋m>0 如图，D，C，B在地平面同一直线上，DC＝10m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高AB等于（ ） A．10m B．5m C．5(－1)m D．5(＋1)m 已知△ABC的面积为，AC＝2，∠BAC＝60°，则∠ACB＝（ ） A．30° B．60° C．90° D．150° 已知变量x，y满足约束条件，则y－2x的取值范围是（ ） A．[－，4] B．[－，1] C．[1，4] D．[－1，1] 已知椭圆＝1的离心率e＝，则m＝（ ） A．3 B．3或 C． D．或 已知数列中，a1＝1，a2＝2＋3，a3＝4＋5＋6，a4＝7＋8＋9＋10，依此类推，则a10＝（ ） A．610 B．510 C．505 D．750 已知等比数列中，＋＋＝2， ＋＋＝4，＋＋＝（ ） A．64 B．32 C．16 D．8 下列命题中，假命题是（ ） A．若a，b∈R且a＋b＝1，则a·b≤ B．若a，b∈R，则≥≥ab恒成立 C． (x∈R) 的最小值是2 D．x0，y0∈R，x02＋y02＋x0y0<0 二、填空题（每小题5分，共35分） 设a<0，－13”是“方程＝1表示双曲线”的 条件. （填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”条件） 设是公差不为0的等差数列，＝2且，，成等比数列，则的前5项和＝ . 在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，则b＝ . 若双曲线C与双曲线－＝1有相同的渐近线，且过点A（3，），则双曲线C的方程为 . 已知p：x2－4x－5≤0，q：|x－3|0），若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为 . 三、解答题（本大题共75分，请写出必要的计算或证明过程） （本小题满分12分）已知a>0，且a≠1，命题p：函数y＝在（0，＋∞）上单调递减；q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴有两个不同的交点；如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围. （本小题满分12分）在△ABC中，已知AC＝3，三个内角A，B，C成等差数列. （1）若cosC＝，求AB； （2）求△ABC的面积的最大值. （本小题满分12分）若a∈R，解关于x的不等式. （本小题满分13分）某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资是由每份金融投资20万元，房地产投资30万元组成；进取型组合投资是由每份金融投资40万元，房地产投资30万元组成。已知每份稳健型组合投资每年可获利10万元，每份进取型组合投资每年可获利15万元。若可作投资用的资金中，金融投资不超过160万元，房地产投资不超过180万元，求这两种组合投资应注入多少份，才能使一年获利总额最多？ （本小题满分13分）已知等比数列满足2＋＝3，且＋2是，的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）若＝＋，＝＋＋···＋，求. （本小题满分13分）已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点 (，). （1）求椭圆的方程； （2）是否存在不过原点O的直线l，使得直线l与该椭圆交于P、Q两点，满足直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列？若存在，试求△OPQ面积的取值范围；若不存在，请说明理由. 参考答案 【命题范围：必修5至2—1《双曲线》】 一、选择题：（每小题5分，共40分） DDAA BCBD 二、填空题：（每小题5分，共35分） 9、【a