课件24张PPT。九年级数学（上册）第一章 证明(二)1.4角平分线第1课时 性质定理与逆定理已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点， PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E. 求证:PD=PE.而△OPD≌△OPB的条件 由已知易知它满足公理(AAS). 故结论可证.你能写出规范的证明过程.分析:要证明PD=PE, 只要证明它们所在的△OPD≌△OPB，你还记得角平分线上的点有什么性质吗?角平分线上的点到这个角的两边距离相等.你能证明这一结论吗?角 平 分 线几何的三种语言定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.提示: 这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.如图, ∵OC是∠AOB的平分线, P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知) ∴PD=PE(角平分线上的点到这个 角的两边距离相等). 你能写出“定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等”的逆命题吗? 逆命题 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.它是真命题吗?如果是.请你证明它.已知:如图, PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分别是D,E.且PD=PE, 求证:点P在∠AOB的平分线上.分析: 要证明点P在∠AOB的平分线上,可以先作出过点P的射线OC,然后证明∠1=∠2.你能写出规范的证明过程.逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离 相等的点,在这个角的平分线上.如图, ∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别 是D,E, PD=PE,(已知), ∴点P在∠AOB的平分线上. (在一个角的内部,且到角的两边距离 相等的点,在这个角的平分线上).提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上 (或直线经过某一点)的根据之一.几何的三种语言已知:∠AOB,如图. 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.用尺规作角的平分线1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长 为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C.3.作射线OC.你能说明OC为什么是∠AOB的平分线吗？提示: 作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.则射线OC就是∠AOB的平分线.尺规作图作法: 1、如图,AD,AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线,它们有什么关系?你能说出结论并能证明它.挑战自我１２ 2、如图,一目标在A区,到期公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺 1:20 000).学以致用定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. ∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任 意一点,PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分别是D,E(已知) ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).回味无穷逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这 个角的平分线上. ∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E ，且PD=PE，(已知), ∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距 离相等的点,在这个角的平分线上).用尺规作角的平分线. 邻补角的角平分线之间的关系.作 业１、基础作业： 课本Ｐ34页习题1.8第1、2、3题 2、预习作业： 课本P33页“读一读”1.利用尺规作出三角形三个内角的平分线. 先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图.你发现了什么？作业分析 2. 如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P 到∠AOB的两边的距离相等. 作业分析 作业分析 P ●3.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分 线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足 分别是E,F. 求证:EB=FC. 做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去. 作业分析 如图，浑南新区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为300米。你能尝试确定工厂的位置吗？并说明理由。问题引入 例1、如图，某开发区有一个工厂在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为300米。你能尝试确定工厂的位置吗？并说明理由。 数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务OCP300m┒┓例1:例2: 已知：如图，E ... ...
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