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课件网) 复习引入 两直线的位置关系 平行 重合 相交 斜截式方程的判定 一般式方程的判定 垂直 斜截式方程的判定 一般式方程的判定 交点坐标 如图,在灌溉时,要把河中的水引到农田处,如何挖渠能使渠道最短？ 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 如何求这条最短渠道的长度？ 复习引入 人教B版同步教材名师课件 点到直线的距离 学习目标 学 习 目 标 核心素养 探索并掌握平面上点到直线的距离公式 数学运算 会求两条平行直线间的距离 数学运算 学习目标： 1.了解点到直线的距离公式的推导方法． 2.掌握点到直线距离公式,并能灵活应用于求平行线间的距离等问题． 3.初步掌握用解析法研究几何问题． 学科核心素养： 通过点到直线距离、两条平行线间距离公式的学习,提升逻辑推理、数学运算、直观想象的数学素养. 学习目标 探究新知 思考：你能想办法求出到直线 的距离吗？用你的方法能得出一般的结论吗？ 如图所示,设是直线上的点,且, 则到的距离等于的长. , 是直线的一个法向量, 因此与共线.从而, 整理得 o 探究新知 思考：你能想办法求出到直线 的距离吗？用你的方法能得出一般的结论吗？ 又因为是直线上的点, 所以 联立①与②,解方程组可得 即,所以, 因此 即所求距离为. o 探究新知 思考：对于任意一点,和直线 如何求点到直线的距离？ 设是直线上的点,且,因此所要求的就是.③ ,是直线的一个法向量, 因此与共线.从而, 整理得 又是直线上的点,所以 在⑤的左右两边同时减去,,并整理, 探究新知 思考：对于任意一点,和直线 如何求点到直线的距离？ 得 将④与⑥两边平方后相加可得 , 因此, 从而 点到直线的距离公式 探究新知 思考：你还有哪些方法求点到直线的距离？ 方法一：利用直角三角形的面积公式的推导方法 方法二：利用平面向量数量积的推导方法 探究新知 R S 已知点和直线,(均不为零) 求点到直线的距离. 利用直角三角形的面积公式的推导方法 探究新知 设,由三角形面积公式可得, 探究新知 利用平面向量数量积的推导方法 如图所示： 探究新知 当时, 点到直线,(均不为零)的距离： 两平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长 如何利用点到直线的距离求出两平行线间的距离呢？ 任意两条平行直线可写成如下形式： l1 :Ax+By+C1=0 l2 :Ax+By+C2=0 怎样求任意两条平行线的距离呢？ 探究新知 用两平行线间距离公式须将方程中的系数化为对应相同的形式. 一般地,两条平行线l1:Ax＋By＋C1＝0 和l2:Ax＋By＋C2＝0 间的距离 d 的公式是 探究新知 两条平行线的距离公式 典例讲解 解析 (1)将直线方程化成一般式 由题意可知解得 例1、(1)若点到直线的距离为,则的值为( ) A. 1 B.31 C. 1或31 D. 1或31 (2)求过点且与点,等距离的直线的方程. C 典例讲解 解析 例1、(1)若点到直线的距离为,则的值为( ) A. 1 B.31 C. 1或31 D. 1或31 (2)求过点且与点,等距离的直线的方程. C (2)由于点到轴的距离不相等, 所以直线的斜率存在,设为,又因为直线在轴上的截距为2, 则直线的方程为,即. 由点 到直线的距离相等,得, 解得或.故直线的方程是或. (2)根据所给条件求直线方程时,通常用待定系数法求解,即先设出直线的方程,再根据条件求出方程中的参数,需特别注意的是,若需设出斜率,则应分斜率存在与不存在两种情况讨论. (1)应用点到直线的距离公式时,必须把直线方程化为一般式. 方法归纳 变式训练 (1)①根据点到直线的距离公式得 ②直线的方程可化为,所以 ③因为直线平行于轴,所以 解析 1.(1)求点,到下列直线的距离. ① ;② ;③ (2)求过点,且到原点距离为的直线方程. 变式训练 1.(1)求点,到下列直线的距离. ① ;② ;③ (2)求过点,且到原点距离为的直线方程. (2)由题意可知 ... ...
