第15章 轴对称图形与等腰三角形 15.4 角的平分线 基础过关全练 知识点1 用尺规作角的平分线 1.(2019山东潍坊中考)如图,已知∠AOB,按照以下步骤作图: ①以点O为圆心,适当的长为半径作弧,分别交∠AOB的两边于点C,D,连接CD. ②分别以点C,D为圆心,大于CD的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点E,连接CE,DE. ③连接OE交CD于点M. 下列结论中错误的是( ) A.∠CEO=∠DEO B.CM=MD C.∠OCD=∠ECD D.S四边形OCED=CD·OE 知识点2 角平分线的性质定理 2.(2022安徽淮南实验中学期中)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD是△ABC的角平分线,若AC=10,CD=6,则点D到BC的距离是( ) A.10 B.8 C.6 D.4 知识点3 角平分线的判定定理 3.(教材P147变式题)如图,P是OC上一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,F、G分别是OA、OB上的点,且PF=PG,DF=EG. 求证:OC平分∠AOB. 4.(2022独家原创)如图,已知△ABC,AE平分∠BAC,BF平分∠ABC,AE与BF相交于O点. (1)若∠ACB=70°,求∠AOB的度数; (2)求证:点O在∠ACB的平分线上. 知识点4 三角形的三条内角平分线的性质 5.(2022北京八中期中)如图,点D是△ABC三条角平分线的交点,∠ABC=68°,若AB+BD=AC,则∠ACB的度数为 . 能力提升全练 6.(2021青海中考,5,)如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,BC=5,对角线BD平分∠ABC,则△BCD的面积为( ) A.8 B.7.5 C.15 D.无法确定 7.(2022安徽太和月考,10,)如图,点G在AB的延长线上,∠GBC,∠BAC的平分线相交于点F,BE⊥CF于点H.若∠AFB=40°,∠ACB=2∠AFB,则∠BCF的度数为( ) A.40° B.50° C.55° D.60° 8.(2020湖南湘潭中考,15,)如图,点P是∠AOC的平分线上一点,PD⊥OA,垂足为点D,且PD=3,点M是射线OC上一动点,则PM长的最小值为 . 9.(2018山东东营中考,15,)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,以顶点C为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,BC于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线CP交AB于点D.若BD=3,AC=10,则△ACD的面积是 . 10.(2020安徽阜阳阜南十八校联考,14,)如图,DE⊥AB交AB的延长线于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF,则下列结论:①DE=DF;②AD平分∠BAC;③AE=AD;④AC-AB=2BE,正确的是 (填序号). 11.(2017四川自贡中考,22,)两个城镇A,B与一条公路CD,一条河流CE的位置如图所示,某人要修建一个避暑山庄,要求该山庄到A,B的距离必须相等,到CD和CE的距离也必须相等,且在∠DCE的内部,请画出该山庄的位置P.(不要求写作法,保留作图痕迹) 12.(2022安徽庐江期中,20,)如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF,EF与AD相交于点G. (1)求证:AD垂直平分EF; (2)若△ABC的面积等于16,AB+AC=8,求DE的长. 素养探究全练 13.[推理能力]如图①,在△ABC中,AD平分∠BAC,过D点分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,则DE=DF. 探究发现: 如图②,在△ABC中,仍然有条件“AD平分∠BAC,点E,F分别在AB和AC上”.若∠AED+∠AFD=180°,则DE与DF是否仍相等 若相等,请证明;若不相等,请举反例说明. 图① 图② 14.[创新意识、推理能力] (1)(观察发现)如图①,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点B、C、E在一条直线上,连接BD和AE,BD、AE相交于点P,则线段BD与AE的数量关系是 ,BD与AE相交构成的锐角的度数是 ;(只要求写出结论,不必说明理由) 图① (2)(深入探究1)如图②,△ABC和△CDE都是等边三角形,连接BD和AE,BD、AE相交于点P,猜想线段BD与AE的数量关系,以及BD与AE相交构成的锐角的度数,请说明理由; 图② (3)(深入探究2)如图③,△ABC和△CDE都是等腰直角三角形,且∠ACB=∠DCE=90°,连接AD、BE,Q为AD的中点,连接QC并延长交BE于点K.求 ... ...
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