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课件网) 5.2.2 平行线的判定 华师大版 七年级上册 教学目标 【教学目标】 1．让学生理解并掌握平行线的四种判定方法； 2．让学生学会利用平行线的判定方法进行简单的推理； 3．培养学生严密的逻辑思维能力和推理能力． 【重点】平行线的判定． 【难点】平行线判定的应用． 复习旧知 回顾以学的知识思考以下问题 (1)怎样的两条直线平行？ (2)过点P做 a∥b 你想到了什么？ P b 新知探究 活动1：回顾以前已学过用直尺和三角板画平行线(如图)的过程. (1)在推三角板时，哪两个角相等？ (2)这两个相等的角是三线八角中的什么角？你得了什么得结论？ 1 2 b a 新知探究 按要求作图：用直尺和三角板过点 P 做已知直线 AB 的平行线. （1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线 a 和 b 位置关系如何？ （3）根据以上探究，请你总结判定两条直线平行的方法？ 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单地说:同位角相等，两条直线平行. 符号语言：∵∠1=∠2，∴ a∥b. 新知探究 如图，如果∠2=∠3，能得出 a∥b 吗？ 你能用文字语言概括上面的结论吗？ ∵∠2=∠3，∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠1=∠2. ∴a∥b.（同位角相等，两直线平行） 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单地说：内错角相等，两直线平行. 符号语言：∵∠2=∠3， ∴a∥b. 新知探究 如果∠2＋∠4＝180°，能得出 a∥b 吗？ ∵ ∠4+∠2=180°，∠4+∠1=180°（已知） ∴∠2=∠1 （同角的补角相等） ∴a∥b. （同位角相等，两条直线平行） 你能用文字语言概括上面的结论吗？ 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行. 简单地说：同旁内角互补，两直线平行. 符号语言： ∵∠4+∠2=180°，∴ a∥b. 判定方法 1 同位角相等，两直线平行． 判定方法 2 内错角相等，两直线平行． 判定方法 3 同旁内角互补，两直线平行． 平行线的判定 新知探究 针对练习 ① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知） ∴ ___∥___ ( ) ② ∵ ∠3 = ∠5（已知） ∴ ___∥___ ( ) ③∵ ∠4 +___=180o（已知） ∴___∥___ ( ) AB CD AB CD ∠5 AB CD A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 F E 根据条件完成填空. 新知探究 例1 如图,直线a、b被直线l所截,已知∠1=115°，∠2=115°，直线a、b平行吗 为什么 分析：由已知条件可得∠1=∠2.根据内错角相等, 两直线平行，可知a // b.”我们用符号“∵” ‘’∴“分别表示“因为”“所以”. 于是分析中的推理过程就可以写成如下形式. 新知探究 解：∵∠1=115°，∠2=115°(已知)， ∴∠1 =∠2(等量代换)， ∴a//b(内错角相等,两直线平行). 括号内所写的,就是括号前这一结论成立的理由.等量代换以及等式的性 质是我们常用的推理依据. 新知探究 例2 如图,在四边形ABCD中，已知∠B=60°,∠C=120°，AB与CD平行吗 AD与BC平行吗 A B C D 解∵∠B=60°，∠C=120°(已知) , ∴∠B+∠C=180°(等式的性质) ∴AB // CD(同旁内角互补，两直线平行). 本题中，根据已知条件，无法判定AD与BC是否平行. 新知探究 例3 如图,直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足.试判断CD与EF是否平行. 解∵CD⊥AB,EF⊥AB(已知)， ∴∠ADC=∠AFE= 90°， ∴CD // EF(同位角相等,两直线平行). 此例告诉我们: 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 课堂练习 1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( ) A.∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A 1 2 3 A E B C D C 2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件 _____ ____，则a//b. 2 1 3 a b c ∠2＝150°或 ∠3＝30° 课堂练习 3．如图，已知∠1＝∠2 ... ...
