福建师大附中2013-2014学年第一学期期中考试卷 高三数学 (理科) 本试卷共4页． 满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷. 第I卷 共60分 一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．复平面内,若复数,其中为虚数单位，则复数的共轭复数对应的点所在象限为 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，则 A． B． C． D． 3．已知则与的夹角为 A． B． C． D． 4．在中,内角、、所对的边分别是、、,若,则是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 5．,是定义在R上的函数,若,则“,均为偶函数”是“为偶函数”的 A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．设函数,则函数的最小值是 A． B．0 C． D． 7．若将函数(>0)的图象向左平移个单位后,与函数的图象重合,则的最小值为 A． B． C．2 D． 8．已知函数与直线相交,若在轴右侧的交点自左向右依次记为,,,…,则等于 A． B． C． D． 9．已知函数，当时,取得最小值,则函数是 A．偶函数且图象关于点对称 B．奇函数且图象关于点对称 C．偶函数且图象关于点对称 D．奇函数且图象关于直线对称 10．已知是边长为2的正△边上的动点,则下列对·(+)的值说法正确的是 A．最大值为8 B．是定值6 C．最小值为2 D．与点P的位置有关 11．已知且,函数在区间上既是奇函数又是增函数,则函数的图象是 12．已知集合,若对于任意,存在,使 得成立,则称集合是“集合”. 给出下列4个集合: ① ② ③ ④ 其中所有“集合”的序号是 A．①③ B．①④ C．②④ D．②③④ 第Ⅱ卷 共90分 二、填空题：本大题有6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答卷的相应位置. 13．函数与的图象围成的封闭图形的面积为***** . 14．在,且的面积为,则的长为***** . 15．已知,且,则***** . 16．已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是***** . 17．如图，已知在某点处测得建筑物的顶端的仰角为，沿方向前进至点处，测得顶端的仰角为，再继续前进至点处，测得顶端的仰角为，则建筑物的高为*****. 18．“无字证明”(), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系,写出该图所验证的一个三角恒等变换公式:***** . β α 三、解答题：本大题有5题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（本小题满分13分） 已知向量，函数的两条相邻对称轴间的距离为 (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)当时,求的值域. 20．（本小题满分12分） 已知函数. (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)若函数在定义域内是减函数，求的取值范围. 21．（本小题满分14分） 如图,在直角坐标系中,角的顶点是原点,始边与轴正半轴重合,终边交单位圆于点,且.将角的终边按逆时针方向旋转,交单位圆于点.记. (Ⅰ)若,求; (Ⅱ)分别过作轴的垂线,垂足依次为.记△的面积为,△的面积为.若,求角的值. 22．(本小题满分12分) 如图,有一块边长为(百米)的正方形区域，在点处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为(其中点、分别在边、上),设,探照灯照射在正方形内部区域的面积(平方百米). (Ⅰ)将表示成的函数; (Ⅱ)求的最大值. 23．(本小题满分15分) 已知函数. (Ⅰ)求的单调区间； (Ⅱ)若不等式有解,求实数的取值菹围； (Ⅲ)定义:对于函数和在其公共定义域内的任意实数,称的值为两函数在处的差值. 证明:当时,函数和在其公共定义域内的所有差值都大于. 福建师大附中2013-2014学年第一学期期中考试卷 高三数学 (理科)试题参考答案 一、选择题：1－12：ABCCBB DADBAC 二、填空题： 13. 14． 15 ... ...
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