鲁教版（五四制）数学八年级上册 5.3三角形的中位线 同步练习（含解析）

第五章　平行四边形 3　三角形的中位线 基础过关全练 知识点　三角形中位线的概念和性质 1.如图,A、B是被一个湖隔开的两个村庄,为了测 量A、B两个村庄之间的距离,在直线AB外选一点C,连接AC、BC,再分别取线段AC、BC的中点E、F,测得EF=15 m,则AB的长为(　　) A.7.5 m　　　B.15 m　　　C.30 m　　　D.45 m 2.如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点,连接DE、EF、FD,则图中共有　　　　个平行四边形.(　　) A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4 3.(2022山东潍坊寿光期末)如图,DE是△ABC的中位线,∠ABC的平分线交DE于点F,AB=8,BC=12,则EF的长为(　　) A.1　　　B.1.5　　　C.2　　　D.2.5 4.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠DAB=50°,∠CBA=70°,P、M、N分别是AB、AC、BD的中点,若BC=6,则△PMN的周长是　　　　. 5.(2021湖南岳阳模拟)如图,在△ABC中,点E,F分别为边AB,AC的中点,延长EF到点G,使FG=EF.求证:四边形EGCB是平行四边形. 6.如图,已知E,F是四边形ABCD的对角线BD的三等分点,CE,CF的延长线分别平分AB,AD.求证:四边形ABCD是平行四边形. 能力提升全练 7.(2021浙江衢州中考,7,)如图,在△ABC中,AB=4,AC=5,BC=6,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,连接DE,EF,则四边形ADEF的周长为　(　　) A.6　　　B.9　　　C.12　　　D.15 8.(2021湖南邵阳中考,13,)如图,点D,E,F分别为△ABC三边的中点.若△ABC的周长为10,则△DEF的周长为　　　　. 第8题图 第9题图 9.(2021山东菏泽中考,11,)如图,在Rt△ABC中,∠C=30°,D、E分别为AC、BC的中点,DE=2,过点B作BF∥AC,交DE的延长线于点F,则四边形ABFD的面积为　　　　. 10.(2022山东烟台海阳期末,22,)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,F是线段AC上一点,且满足2AF=CF,连接BF与AD相交于点E.若G为线段BF上一动点,当点G在什么位置时,四边形AFDG为平行四边形 请说明理由. 素养探究全练 11.[数学抽象]如图,△ABC的周长为a,以△ABC的各边的中点为顶点作△A1B1C1,再以△AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2,……如此作下去,则△AnBnCn的周长为(　　) A.a 12.[逻辑推理]如图1,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连接EF并延长,分别与BA,CD的延长线交于点M,N,则∠BME=∠CNE(不需证明). 小明的思路:在图1中,连接BD,取BD的中点H,连接HE,HF,根据三角形中位线定理和平行线的性质,可证得∠BME=∠CNE. 问题:如图2,在△ABC中,AC>AB,D点在AC上,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连接EF并延长,与BA的延长线交于点G,若∠EFC=60°,连接GD,判断△AGD的形状并证明. 图1 图2 3　三角形的中位线 答案全解全析 基础过关全练 1.C　∵E、F分别是AC、BC的中点, ∴EF是△ABC的中位线, ∴EF=AB, ∵EF=15 m,∴AB=30 m.故选C. 2.C　∵D、E、F分别是△ABC各边的中点, ∴EF∥AB,EF=AB=AD=DB,DF∥AC,DF=AC=AE=EC,DE∥BC,DE=BC=CF=BF, ∴四边形ADFE、四边形BDEF和四边形CFDE为平行四边形,故选C. 3.C　∵DE是△ABC的中位线, ∴DE∥BC,DE=AB=4. ∴∠DFB=∠FBC. 又∵BF平分∠ABC,∴∠DBF=∠FBC, ∴∠DFB=∠DBF,∴DF=BD=4. ∴EF=DE-DF=6-4=2,故选C. 4.9 解析　∵P、M分别是AB、AC的中点, ∴PM∥BC,PM=BC=3, ∴∠APM=∠CBA=70°, 同理可得PN∥AD,PN=BC=3, ∴∠BPN=∠DAB=50°,PM=PN=3, ∴∠MPN=180°-50°-70°=60°, ∴△PMN为等边三角形, ∴MN=PM=3, ∴△PMN的周长为9. 5.证明　∵E,F分别为AB,AC的中点, ∴EF是△ABC的中位线, ∴EF∥BC,EF=BC, ∵EF=FG,∴EG=BC.又∵EG∥BC, ∴四边形EGCB是平行四边形. 6.证明　连接AC交BD于O,连接AE,AF,如图所示: ∵G是AB的中点,BE=EF, ∴GE是△ABF的一条中位线, ∴EG∥AF,即CE∥AF, 同理CF∥AE, ∴四边形AFCE是平行四边形. ∴OA=OC,OE=OF, 又∵BE=DF,∴OB=OD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 能力提升全练 7.B　∵点D,E,F分别是AB ... ...