人教A版数学选修2-1 2.3.2 双曲线的简单几何性质 课件（31张PPT）

(课件网) (选修2-1)第二章 圆锥曲线与方程 2.3双曲线 2.3.2双曲线的简单几何性质 2004年夏季中国在相隔20年后再一次经历了”电荒”的考验，全国的所有大城市都在拉闸限电，我们知道电能是现代生活不可缺少的能源，于是一夜之间全国上下热电厂象竹笋一样拔地而起，而象照片中“粗烟囱”更是随处可见。 冷却通风塔 如果你是设计师你将如何设计？ 曲线 性质 方程 范围 对称性 图形 顶点 离心率 椭圆 对称轴：x轴,y轴 中心：原点 01, A1 A2 B1 B2 思考： 椭圆的离心率可以决定椭圆的圆扁程度，那么双曲线的离心率能决定双曲线的什么几何特征呢？ x y o 根据以上四项性质,能较准确地画出双曲线的图形吗 练习:画出双曲线 的草图 双曲线的开口大小有没有限制 向远处伸展有没有约束范围 当x→∞时,方程近似变为 ,即双曲线上的点无限接近直线 y B2 A1 A2 B1 x O b a M N Q 由双曲线的对称性知，我们只需证明第一象限的部分即可。 下面我们证明双曲线上的点在沿曲线向远处运动时，与直线 逐渐靠拢。 方案2：考查同横坐标的两点间的距离 方案1：考查点到直线的距离 X M Y O Q N （x,y) (x,Y) 5、渐近线： y B2 A1 A2 B1 x O b a 注：渐近线是双曲线特有的几何性质，它决定着双曲线张口的开阔与否。 离心率e与双曲线的图形变化的联系？ 想一想： x y B2 A1 A2 B1 O b a e越大，斜率越大，倾斜角越大，张角越大，张口越开阔 e越小，斜率越小，倾斜角越小，张角越小，张口越扁狭 M(x,y) 5、渐近线 N(x,y’) Q 慢慢靠近 x y o a b （1） （2） 利用渐近线可以较准确的 画出双曲线的草图 （3） 动画演示 （4）等轴双曲线的离心率e= ( 5 ) 标准方程 图形 范围 对称性 顶点 焦点 离心率 渐近线 x y o 对称轴：x轴,y轴 中心：原点 e>1, 对称轴：x轴,y轴 中心：原点 e>1, e越大，张口开阔 e越小，张口扁狭 e越大，张口开阔 e越小，张口扁狭 (c,0) (-c,0) (0,c) (0,-c) 应用1： 标准方程 图形 范围 对称性 顶点 焦点 离心率 渐近线 x y o 对称轴：x轴,y轴 中心：原点 对称轴：x轴,y轴 中心：原点 (0,5) (0,-5) (5,0) (-5,0) 应用2： 双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分 绕其虚轴旋转所成的曲面（如图），它的最小 半径为12米，被旋转的双曲线的离心率为 ， 请选择适当的坐标系，求出双曲线的方程。 A x y o 解： 如图建立冷却塔的轴截面所在平面的直角坐标系xoy,使最小圆的直径在x轴上，圆心与原点重合,则A(12,0) 1、若双曲线的渐近线方程为 则双曲线的离心率为 。 2、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的夹角为 。 课堂 ... ...