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课件网) 4.6.2正弦函数的性质 4.6.2 正弦函数的性质 利用研究函数的经验，可否从正弦函数的定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性等方面来研究正弦函数的性质呢？ (1)定义域. 正弦函数的定义域是实数集R. 观察正弦曲线，得到关于正弦函数y＝sinx，x∈R的结论: 4.6.2 正弦函数的性质 观察正弦曲线，得到关于正弦函数y＝sinx，x∈R的结论: (2) 值域. 4.6.2 正弦函数的性质 (3) 周期性. 正弦函数是周期为2π的周期函数． 观察正弦曲线，得到关于正弦函数y＝sinx，x∈R的结论: 4.6.2 正弦函数的性质 (4) 奇偶性. 由图像关于原点对称和诱导公式sin( x)= sinx可知，正弦函数是奇函数． 观察正弦曲线，得到关于正弦函数y＝sinx，x∈R的结论: 4.6.2 正弦函数的性质 (5) 单调性. 观察正弦曲线，得到关于正弦函数y＝sinx，x∈R的结论: 在每一个闭区间 上都是增函数, 函数值从-1增大到1；在每一个闭区间上都是减函数, 函数值从1减小到-1. 书本1.求下列函数的最大值和最小值，并写出取得最大值、最小值时自变量x的集合. 4.6.2 正弦函数的性质 (1) 由正弦函数的性质知，-1≤sinx≤1，所以 就是使函数y=sinx,x∈R取得最大值的x的集合 使函数 取得最小值的x的集合, 就是使函数y=sinx,x∈R取得最小值的x的集合 (2)由正弦函数的性质知，－1≤sinx≤1，所以 -2≤-2sinx≤2，-1≤1-2sinx≤3， 即-1≤y≤3．故函数的最大值为3，最小值为-1． 使函数y=1-2sinx, x∈R取得最大值的x的集合, 就是使函数y=sinx, x∈R取得最小值的x的集合 ; 使函数y=1-2sinx, x∈R取得最小值的x的集合, 就是使函数y=sinx, x∈R取得最大值的x的集合 . 书本2.不求值比较下列各组数值的大小. (1) 因为 , 正弦函数y=sinx在 上是增函数，所以 解 根据正弦函数的图像和性质可知： 4.6.2 正弦函数的性质 (2) 因为 , 正弦函数y=sinx在 上是减函数，所以 书本2.不求值比较下列各组数值的大小. 解 根据正弦函数的图像和性质可知： 4.6.2 正弦函数的性质 书本3.求函数 的定义域. 观察正弦函数y=sinx在[0,2π] 上图像. 发现，在[0,2π]内, 符合题意的x 满足0≤x≤π．由函数的周期性得： 在[0,2π]内, 符合题意的 x 满足0≤x≤π．由函数的周期性得： 2kπ≤x≤π+2kπ(k∈Z)， 故函数的定义域为{x|2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z}． 解 4.6.2 正弦函数的性质 温馨提示： 对含三角函数的函数式求定义域时，除了考虑函数式有意义之外，还要注意三角函数的周期性． 小节 再见
