1.3 集合的运算 教案

授课题目 1.3 集合的运算 选用教材 高等教育-出卷网-《数学》 （基础模块上册）（修订版） 授课 时长 3 课时 授课 类型 新授课 教学提示 本课以常见的登记表为载体，通过学生熟悉的情境和问题引入交 集，并以此为线索学习并集和补集，借助 Venn 图，用“数形结合”的方法突破难点；学习进行集合间交、并和补运算． 教学目标 能举例说明什么是两个集合的交集、什么是两个集合的并，什么是一个集合在全集中的补集，并用恰当的符号表示． 经历从两个集合的交集、并集、补集的文字语言描述转化为用数学语言表示的过程，感受数学语言的简洁、严谨． 能结合实例理解、区分符号“∩”与“∪”的含义，并能根据需要正确选用． 会借助 Venn 图分析两个集合之间的交、并、补运算；能求解 给定的两个集合之间的交、并、补运算． 教学 重点 集合的交集、并集、补集概念的理解． 教学 难点 用描述法表示的集合间的交、并、补运算． 教学 环节 教学内容 教师 活动 学生 活动 设计 意图 引入 实数之间可以进行运算，如 5+2=7，4- 3=1， 3×7=21． 类比这些运算，集合之间是否也可以进 行运算呢？ 提问 思考 引发思考 情境导入 1.3.1 交集 下表是某班第一小组 8 位学生的登记表.为研究方便，用序号代表学生．例如， “1”代表学生“李瑞凯”． 女生组成的集合为 E={5，6，7，8} ，共青团员组成的集合为 F={1，3，5，7， 8} . 提问 引导 观察 思考 以生活实例创设情境，指导学生观察引发学生 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 那么，女共青团员组成的集合是什么呢？ 设女生共青团员组成的集合为 G，根据上表可以得到，G={5，7，8}．这个集合的元素既是集合 E 的元素，又是集合 F 的元素. 启发 交流 思考 一般地，对于给定的集合 A 与集合 B， 讲解 理解 归纳概念 由既属于集合 A 又属于集合 B 的所有元素组 突出强调 成的集合，称为集合 A 与集合 B 的交集，记 说明 记忆 符号规范 作 A∩B.读作“A 交 B”.即 突出数形 A∩B={x|x∈A 且 x∈B}. 举例 思考 结合提升 “情境与问题”中，集合 G={5，7，8}是 直观想象 集合 E={5，6，7，8}与集合 F ={1，3，5， 核心素养 7，8}的交集， 即 E∩F=G. 探索新知 两个集合的交集可以用 Venn 图中的阴 影部分表示． 展示 观察 当两个集合没有公共元素时，这两个集 分析 思考 合的交集为空集. 结合上图，由交集的定义可以推知，对 结合 分析 总结重要 于任意的两个集合 A、B，有 图形 思考 结论加深 （1） A∩B= B∩A ； 进行 领会 认识 （2） A∩A=A ； （3） A∩ = ∩A= ； （4） A∩B A， A∩B B. 说明 举例 例 1 设集合 A ={2，4，6}， 集合 B ={0，1， 2}， 求 A∩B． 分析 2 是集合 A 与集合 B 的公共元素.解 A∩B={2，4，6}∩{0，1，2}={2}． 例2 设集合A={(x，y)|x-y=1}，集合B={(x， y)|x+y=5}，求A∩B． 分析 集合A表示方程x-y=1的解集，集合B表示方程x+y=5的解集.所以两个集合的交集 x y 1 就是方程组 x+y 5 的解集. x y 1 x 3 解 解方程组 x+y 5 得到 y 2 ， 所以 A∩B={(3，2)}． 温馨提示 二元一次方程组的解集是一组有序实数对，可以用列举法表示，也可以用描述法表示.如例2中的解集{(3，2)}的用列举法表示的，也可以用描述法表示为{(x，y)|x =2，y=2}.例3 设集合A={x|-2