班级 姓名 学号 分数 期中测试卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分） 1．计算式子的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，, 故选：C． 2．已知数列的前项和为，若则（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解析】数列的前项和为，若， 当时，，解得， 时，，解得， 故选：B． 3．已知中，，则的面积为（ ） A．6 B． C．12 D．3 【答案】D 【解析】在中，， 可得的面积为. 故选：D. 4．设为等差数列的前n项和，已知，，则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】由已知可得， ，解可得， ， 故选：C. 5．在等比数列中，，则公比为（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】A 【解析】由知，，解得，， 故选：A. 6． 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 故选：D. 7．等比数列中，，，则（ ） A．64 B．32 C．16 D．8 【答案】C 【解析】设的公比为，则，， 故选：C. 8．已知数列是等差数列，，是方程的两根，则数列的前20项和为（ ） A． B． C．15 D．30 【答案】D 【解析】，是方程的两根， 所以， 又是等差数列， 所以其前20项和为， 故选：D. 9．已知，则（ ） A．3 B． C． D．-3 【答案】C 【解析】， 故选：C. 10．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的面积为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【解析】因为， 所以，所以， 所以的面积为， 故选：C. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分） 11．已知数列，则是它的第 项． 【答案】14 【解析】根据数列， ，将,变形为， ，解得 ， 故答案为：14． 12．若b是2，8的等差中项，则 . 【答案】5 【解析】由题意，若b是2，8的等差中项， 则， 故答案为：. 13．在中，已知，，，则 . 【答案】或 【解析】由正弦定理可得， 因为，则， 故或， 故答案为：或． 14．在等比数列中，，，则 . 【答案】 【解析】在等比数列中，由得， 所以，， 所以. 故答案为：. 15．在中，若，则的长为 . 【答案】 【解析】由余弦定理， 即， 所以， 故答案为：． 16．三数成等差数列，首末两数之积比中间项的平方小，则公差为 . 【答案】 【解析】由等差数列，设三数依次为，为公差， 由题意得：， 解得， 故答案为：． 17．已知2是2m与n的等差中项，1是m与2n的等比中项，则 . 【答案】8 【解析】由题可知，， 所以， 故答案为：8． 18．在中，，，分别是角，，的对边，若，，，则的面积为 . 【答案】 【解析】依题意， 由正弦定理得， 所以，所以， 所以三角形的面积为， 故答案为：． 三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.） 19．（6分）已知数列的前项和，求. 【答案】 【解析】解：当时，， 由，当时，， 故， 又因为， 所以. 20．（6分）已知. （1）求，的值； （2）求的值. 【答案】(1)， (2) 【解析】解：(1)∵,且， ∴, ∴, . (2) ． 21．（8分）已知等差数列中，，. （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和. 【答案】(1)； (2)n. 【解析】解：(1)设等差数列的公差为， 因为，， 所以，解得， 所以； (2)n. 22．（8分）已知正项等比数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 【答案】（1）；（2）. 【解析】解：（1）设等比数列的公比为， 则，所以或（舍）， 所以，. （2）由（1）得， 所以． 23．（8分）在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角C的大小； （2）若，且，求△ABC的周长． 【答案】(1) (2) 【解析】解：(1)由及正弦定理得， 因为，故， 又∵ 为锐角三角形， 所以． (2)由余弦定理， ∵，得，解得：或， ∴ 的周长为． 24．（10分）已知函数，求 （1）的最小正周期； （2）当时，求的最小值以及取 ... ...
