第7章 数列 测试过关（原卷版+解析版）2024-2025下学期期中、期末复习过关练【中职专用】（高教版2021·拓展模块一下册）

班级 姓名 学号 分数 第7章 数列 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分） 1．已知数列1，，，，…．则该数列的第10项为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】通过观察可知该数列的通项公式为， 所以， 故选：A. 2．等差数列满足，，则该等差数列的公差（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据等差中项公式与通项公式即可求解. 【解析】】依题意， 因为是等差数列，且，， 故，解得， 则，解得. 故选：B. 3．若数列的前项和，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，， 当时，， 经检验，可得， 故选：D. 4．设等差数列的前项和为，若，则（　　） A．28 B．148 C．168 D．248 【答案】C 【解析】因为等差数列中，， 所以， 则． 故选：C． 5．已知首项为1的等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ） A．24 B．12 C．20 D．15 【答案】D 【分析】根据给定条件，借助等比数列前 项和公式求出公比即可得解. 【解析】设等比数列 的公比为，显然，否则，此等式不成立， 则，由，整理得，即， 因此，所以. 故选：D 6．已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A．16 B．18 C．24 D．26 【答案】B 【分析】利用等差数列的前项和的性质代入计算即得. 【解析】因为是等差数列，所以也是等差数列， 即，即，解得. 故选：B. 7．在等比数列中，，，则（ ） A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【解析】在等比数列中，由得， 所以，， 所以， 故选：D. 8．已知等比数列的公比，且满足，，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】由等比数列的通项公式计算基本量即可. 【解析】由于，， 所以，两式相除得， 解得或， 因为，所以. 故选：A 9．正项等比数列中，，，成等差数列，若，则（ ） A．4 B．8 C．32 D．64 【答案】D 【解析】由题意可知，，，成等差数列， 所以，即， 所以，或（舍）， 所以，， 故选：D. 10．在等比数列中，，若、、成等差数列，则的公比为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设等比数列的公比为，则， 由题意可得，即， 则，故， 故选：B. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分） 11．已知数列的通项公式，则 ． 【答案】 【解析】令，可得， 故答案为：. 12．已知数列的前项和，那么它的通项公式是 ． 【答案】 【解析】当时，， 当时，， 且当时，， 据此可得，数列的通项公式为：， 故答案为：. 13．记为等差数列的前项和，若，，则的值为 . 【答案】 【分析】由已知结合等差数列的性质及求和公式即可直接求解. 【解析】因为等差数列中，，，则可得， 公差，所以，， 则， 故答案为：. 14．在等差数列中，，，则的通项公式 ． 【答案】 【解析】设数列的公差为d， 由题意得：，解得：， 所以， 故答案为：. 15．数列中，若，，（，），则 ． 【答案】 【解析】由题意知：，又由得， 故数列是首项为，公比为3的等比数列， 故， 故答案为：. 16．已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，则数列的通项公式为 . 【答案】 【分析】设等差数列的公差为，根据题意，列出方程组，求得的值，即可求解. 【解析】设等差数列的公差为， 因为，且成等比数列，可得， 即，解得， 所以数列的通项公式为. 故答案为：. 17．若依次成等差数列的三个实数a， b， c之和为12，而a，b，又依次成等比数列，则a＝ ． 【答案】2或8 【解析】由题意可得 ， 整理得 ， 解得 或 ， 故答案为：2或8. 18．已知是等比数列，为其前n项和，若是、的等差中项，，则 ． 【答案】1 【解析】设，由题意得， 当公比时，有，解得，． 当公比时， 是常数列，不满足是、的等差中项， 综上：，， 故答案为：1. 三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说 ... ...