班级 姓名 学号 分数 第6章 三角计算 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分） 1．计算：等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和余弦公式即可得到答案. 【解析】. 故选：A. 2．函数的周期是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用二倍角公式化简函数，再利用周期公式计算； 【解析】 则周期. 故选：B. 3．函数的最大值为（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【解析】， 因为， 所以， 所以函数的最大值为， 故选：B． 4．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】原式 . 故选：D. 5．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【解析】， 则将函数函数图象上所有的点向右平移个单位长度， 即可得到函数的图象. 故选：D. 6．中，，则是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 【答案】B 【分析】由题意，结合正弦定理可得，即可求解. 【解析】， 由正弦定理得，即， 所以为直角三角形. 故选：B. 7．函数，的最大值和最小值分别为（ ） A．1，-1 B．， C．1， D．1， 【答案】D 【解析】由题设，， 故， 所以最大值和最小值分别为1，. 故选：D. 8．内角，，对应边分别是，，，若，，，则的面积为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用余弦定理求出，再利用三角形面积公式计算即得. 【解析】在中，由余弦定理，得，解得， 所以的面积为. 故选：C. 9．在中，若，，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（ ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【解析】因为，，三角形的面积， 所以,即，解得， 由余弦定理，得，解得， 由正弦定理，得,解得， 故选：B. 10．记的内角、、的对边分别为、、，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， 则为锐角，且， 因为，由正弦定理可得. 故选：B. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分） 11．_____. 【答案】 【解析】， 故答案为：． 12．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则 . 【答案】 【分析】利用三角函数的定义先计算，再利用二倍角公式计算即可. 【解析】由题意可知， 所以， 故答案为：. 13．已知函数的最小正周期16，则= ． 【答案】 【解析】由周期公式可得， 所以，所以， 所以. 故答案为：. 14．，，，，则 . 【答案】 【分析】先利用同角三角函数基本关系求出，再利用两角差的余弦公式进行求解. 【解析】 . 故答案为：. 15．在中，若的面积为，，，则 ． 【答案】 【分析】利用三角形的正弦面积公式和余弦定理即可求解. 【解析】由的面积为， 可得：，化简得：， 再由，可得， 最后由余弦定理得：， 所以， 故答案为：. 16．在中，已知角所对的边分别为，若，则 . 【答案】 【分析】根据正余弦定理边角互化即可求解. 【解析】由可得， 进而可得， 所以， 由于,故， 故答案为： 17．已知，且，则 ． 【答案】 【解析】，故， 因为，所以， 所以， 故 , 故答案为：. 18．如图，一艘船向正北航行，航行速度为每小时海里，在处看灯塔在船的北偏东的方向上．1小时后，船航行到处，在处看灯塔在船的北偏东的方向上，则船航行到处时与灯塔的距离为 ． 【答案】海里 【分析】在中利用正弦定理计算可得. 【解析】依题意在中，，，， 由正弦定理有，即， 解得（海里）． 故答案为：海里 三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.） 19．（6分）证明：． 【答案】证明见解析. 【解析】证明： 20．（6分）已知，为第二象限角． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）；（2 ... ...
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