第6章 三角计算 考点过关（原卷版+解析版）2024-2025下学期期中、期末复习过关练【中职专用】（高教版2021·拓展模块一下册）

考点一：和角公式 1．两角和与差的余弦公式 2．两角和与差的正弦公式 3．两角和与差的正切公式 【点拨】(1)公式的结构特征： (2)公式中的α，β都是任意角，既可以是一个角，也可以是几个角的组合． (3)在两角和与差的正切公式中，α，β，α＋β，α－β均不等于kπ＋(k∈Z). 考点二：二倍角公式、降幂公式、辅助角公式 1． 2． 3． 4．， 5．== （其中和） 【点拨】二倍角公式中的“倍角”是相对的，对于两个角的比值等于2的情况都成立，如6α是3α的2倍，3α是的2倍，这就是说，“倍”是相对而言的，用于描述两个数量之间的关系． 考点三：正弦型函数的图像和性质 1．正弦型函数的相关概念 (1)定义：一般地，形如的函数，在物理，工程等学科的研究中经常遇到，这类型的函数称为正弦型函数，其中都是常数，且. (2)对函数图像的影响 ①A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅. ②φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位. ③ω决定了函数的周期 (3)的实际意义 ①的表示小球能偏离平衡位置的最大距离，称为振幅； ②在决定时小球的位置中起关键性作用，称为初相； ③周期表示小球完成一次运动所需要的时间，表示1s内能完成的运动次数，称为频率. 2．正弦型函数的性质 (1)定义域：R (2)值域： (3)周期： (4)奇偶性：“定义域关于原点对称”，是函数具有奇偶性的前提，在满足这一前提的条件下， 对于 当时，函数是奇函数； 当时，函数是偶函数； (5)单调性：确定函数的单调区间的思想是把看作一个整体。 由解出的范围，可得单调递增区间； 由解出的范围，可得单调递减区间； 3．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示. x － －＋ － ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 4．三角函数图像变换 (1)振幅变换 要得到函数的图像，只要将函数的图像上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）即可得到． (2)平移变换 要得到函数的图像，只要将函数的图像上所有点向左（当φ＞0时）或向右（当φ＜0时）平行移动|φ|个单位长度即可得到． (3)周期变换 要得到函数（其中且）的图像，可以把函数上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的倍（纵坐标不变）即可得到． (4)函数的图像经变换得到的图像的两种途径 考点四：解三角形 【点拨】(1)余弦定理的三个等式中，每一个都包含四个不同的量，它们是三角形的三边和一个角，知道其中的三个量，代入等式，就可以求出第四个量． (2)正弦定理的特点 ①适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立． ②表达形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式． 考点一 三角恒等变换（三角和差公式、二倍角公式、降幂公式、辅助角公式） 【例1】（ ） A． B． C． D． 【变式】（ ） A． B． C． D． 【例2】（ ） A． B． C． D． 【变式】的值为（ ） A． B． C． D． 【例3】（ ） A． B．2 C．1 D． 【变式】已知，则等于（ ） A． B． C． D．7 【例4】已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（ ） A． B． C． D． 【变式】已知，则（ ） A． B． C． D． 【例5】化简：（ ） A． B． C． D． 【变式】（ ） A． B． C． D． 【例6】（ ） A．-1 B． C． D．1 【变式】已知是第三象限角，，则（ ） A． B． C． D． 考点二 正弦型函数的图像和性质 【例1】把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度，得到图象对应的解析式为（ ） A． B． C． D． 【变式】将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得图象的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 【例2】函数的最小正周 ... ...