2.3一元二次不等式 教案

授课题目 2.3 一元二次不等式 选用教材 高等教育-出卷网-《数学》 2021 十四五 （基础模块上册）（修订版） 授课 时长 3 课时 授课 类型 新授课 教学提示 本课从一元二次方程和二次函数之间的关系入手，引导学生借助一元二次方程的根和二次函数的图像求解一元二次不等式. 1．知道二次函数的图像、一元二次方程的解与一元二次不等式的 解集之间的关系． 教学 2．能选择求根公式法、因式分解法或配方法等求解一元二次方程． 目标 3．能做出一元二次函数的简图． 4．能根据一元二次不等式对应的一元二次方程的解，结合其对应 的二次函数的图像，写出一元二次不等式的解集． 教学重点 运用适当的方法熟练、准确地解一元二次方程；用图像法解一元二 次不等式. 教学 难点 如何由对应一元二次方程的解写出一元二次不等式的解集. 教学 环节 教学内容 教师 活动 学生 活动 设计 意图 我们知道，当 a＞0 时，关于一元二次方程 ax2＋bx＋c=0 和二次函数 y=ax2＋bx＋c 之间有下表所示结论． 由表中函数 y＝ax2＋bx＋c 的图像可以看出，图像在 x 轴上方的部分所对应的函数值 y>0，即 说明 体会 从学生已 经了解的 一元二次 回顾 方程和二 次函数之 展示 间的 关 情境导入 关系引导 系入手，利用数形 学生 结合，提 观察 观察 出新的问 分析 情境 题，引导 思考 学生主动 数形 问题 思考，培 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ax2＋bx＋c>0， 图像在 x 轴下方的部分所对应的函数值 y<0，即 ax2＋bx＋c＜0． 像这样，含有一个未知数，并且未知数的最高次数为 2 的不等式，称为一元二次不等式．其一般形式为 ax2＋bx＋c>0（a≠0）． 上面不等式中的“>”也可以换成“<”、“≥”或“≤”. 如，x2-9>0，3x2-2x-1≤0， -2x2+5x+4<0 等都是一元二次不等式． 结合 养学生直 分析 观想象、 逻辑推理 等核心素 说明 分析 养 判断 举例 一元二次不等式与一元二次方程、二次函数形式上很接近，关系很密切，我们是能否借助它们之间的关系求解形如 ax2＋bx＋c<0 或 ax2＋bx＋c>0 这样的一元二次不等式呢？ 下面先来分析一元二次不等式 x2-2x-3<0 和二次函数 y=x2-2x-3、一元二次方程 x2-2x-3=0 之间的关系. 如图（1）所示，二次函数 y=x2-2x-3 的图像与 x 轴交于两点，方程 x2-2x-3=0 的解是 x1=-1，x2=3，也就是抛物线与 x 轴交点(-1，0)和(3，0)的横坐标． 可以看出，抛物线与 x 轴的两点交点将 x 提问 思考 师生通过 引导 体会 具体的实 学生 例，共同 思考 观察 总结二次 函数、一 提出 元二次方 要求 程与一元 思考 二次不等 探索 新知 数形 式三者之 结合 间 的 关 分析 系，并利 问题 用数形结 合进一步 来分析和 解决问题 归纳总结 强调 分析 出一元二 轴分成了三部分． 如图（2）所示，当-13 时，函数的图像位于 x 轴的上方，此时 y>0. 由此得到，不等式 x2-2x-3<0 的解集为 (-1，3)；不等式 x2-2x-3>0 的解集为(-∞，-1) ∪(3，+∞)． 按照上面的分析，可以得到一般的一元二次不等式 ax2+bx+c>0(a>0)和 ax2+bx+c<0(a>0)的求解方法： 先求出一元二次方程的根，再根据二次函数图像与 x 轴的相关位置确定一元二次不等式的解集． 根据一元二次方程判别式的不同取值情况，将二次函数图像、一元二次方程的解和一元二次不等式的解集列表如下. 次不等式 的解法， 培养学生 解释 直 观 想 象、逻辑 推理和数 学抽象等 领会 核心素养 归纳 总结 总结 记忆 例 1 求下列一元二次不等式的解集： 提问 观察 通过例题 （1） x2-x-6<0 ； （2） x(x-3)≥0； 帮助学生 典型 例题 （3） 2x2-4x+3<0． 掌握一元 解 （1）因为不等式的二次项系数 1＞0，对应 二次不等 方程 x2-x-6=0 的解为 ... ...