2.1不等式的基本性质 教案

授课题目 2.1 不等式的基本性质 选用教材 高等教育-出卷网-《数学》 2021 十四五 （基础模块上册）（修订版） 授课 时长 2 课时 授课 类型 新授课 教学提示 本课由实际问题入手，引出比较两个实数大小的“做差比较法”. 并将在初中所学一些不等式的性质的基础上，进一步研究不等关系，梳理不等式的基本性质． 教学目标 理解作差比较法的含义，知道可以通过作差比较法比较两个数 （式）的大小及其步骤，能利用作差比较法比较两个数（式）的大小． 能举例说明不等式的基本性质，能利用不等式的基本性质推断、证明数（式）的大小关系． 教学 重点 作差比较法，不等式性质的简单应用. 教学 难点 不等式性质的应用. 教学 环节 教学内容 教师 活动 学生 活动 设计 意图 情境导入 与相等关系相比，不等关系在现实世界中更为普遍．我们知道，不等式就是描述不等关系的一种重要的数学表示形式，我们将通过实数大小的比较，来研究不等式的基本性质． 2.1.1 实数的大小 两个周长相等的矩形，如图所示，它们的面积哪个更大呢？ 图 （ 1 ） 所 示 为 正 方 形 ， 面 积 为 3cm×3cm=9cm2； 说明 展示情境 提出问题 引导学生观察分析 体会 观察情境 思考问题 计算分析判断 从具体的问题引导学生发现两个实数大小比较的方法，使学生能够顺利完成比较大小的抽象过程，培养学生数学抽象的核心素养 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 图 （ 2 ） 所 示 为 长 方 形 ， 面 积 为 4cm×2cm=8cm2． 由于 9 8=1＞0，所以它们的面积不相等，且图（1）所示正方形的面积大于图（2）所示矩形的面积． 一般地，对于任意实数 a，b，如果 a-b>0，那么称 a 大于 b（或 b 小于 a）． 因为实数与数轴上的点是一一对应的，对于任意实数 a，b 都可以在数轴上找到对应的点 A 和 B，如图所示． 显然，当点 A 在点 B 的右边时，a>b；当点 A 在点 B 的左边时，a 0 ． 故 2x -x >x +2x-3 3．探究与发现 设 a，b 均为实数，试比较 a ＋b －ab 与 ab 的大小． 数学运算、 引导 观察 逻辑推 理 分析 思考 等核心 素 养 提示 求解 分析 理解 练习 2.1.1 比较下列各组实数的大小． （1 4 7 5 2 6 ） 与 ；（2） 与 ；（3） 与 0.83． 5 9 8 3 7 若 a>b，比较2a 1 与2b 1的大小． 比较 x2-1 与 2x2+3 的大小． 比较 x -x 与 x-2 的大小． 提问 思考 通过练习 及时掌握 巩固 练习 动手 学生的知 求解 识掌握情 况，查漏 指导 交流 补缺 情境导入 2.1.2 不等式的性质 比较两个实数大小的作差比较法为研究不等关系奠定了基础 ... ...