1.2 有理数学案

1.2 有理数 【目标导航】 1．进一步加深对负数的认识. 2．理解有理数的意义,并能将给出的有理数进行分类. 【预习引领】 1.你所学过的数分为几类 你是按照什么分 类的 2.将下列各数填写在相应的数集内： 正数集合：｛　�———�｝； 负整数集合：｛�———�｝； 非正分数集合：｛…｝； 【要点梳理】 知识点一:有理数的概念 正整数、0、负整数统称为整数． 正分数和负分数统称为分数． 整数和分数统称为有理数． 注意：⑴有限小数和无限循环小数都是分数，而无限不循环小数不能化为分数，也不是整数，所以就不是有理数； ⑵0和正整数统称为自然数； ⑶引入负数后，奇数和偶数的范围也扩大了，如-2是偶数，-3是奇数． 例1 把下列各数填入相应集合的括号内：＋8.5，－，0.35，0，3.14，12，－9，0.3，－2，π，10%． 正有理数集合：｛8.5，0.35，3.14，12，0.3，π，10%　�———�｝； 负分数集合：｛－　　　　　�———�｝； 非正整数集合：｛8.5，－，0.35，0，3.14，－9，0.3，－2，π，10%　　　�———�｝； 有理数集合：｛8.5，－，0.35，0，3.14，12，－9，0.3，－2，10%　　　�———�｝； 小结： 一个数可能属于多种数的集合； 0既是非负数，又是非正数； 非正整数应理解为非正的整数，非负整数应理解为非负的整数． 例2　判断下列语句是否正确，对的打“√”，错的打“×”． ⑴0是整数，也是偶数；√ ⑵有最小的自然数，但没有最小的整数；× ⑶能被2 整除的数是偶数；√ ⑷正整数和负整数统称为整数；× ⑸－88是负有理数，是偶数；√ ⑹奇数都是正数；× ⑺非负整数和负整数统称为整数；× ⑻在有理数中，不是正数的数一定是负数；× ⑼不存在最大的负有理数；√ ⑽存在最大的负整数．√ 知识点二：有理数的分类 ⑴按数的结构（整数、分数）分： ⑵按数的性质（正、负性）分： 例3将下列各数填入相应的圈内： －0.6，－8，2.1，－809，0.4，，，0，3.01001000100001…. 负数集合　整数集合　分数集合　正数集合　　　 例4 　如图所示的A、B、C表示三个数的集合，每个集合中所包含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填写在集合圈内相应的位置上． A：｛－2，－3，－8，6，7，…｝； B：｛-3,-5,1,2,6,…｝； C：｛-1,-3,-8,2,5,…｝. 小结：⑴有理数有多种分类，但不管哪一种分类，都必须按同一统一的标准进行，且要做到不重不漏． ⑵按不同的分类标准，同一个数可能会属于不同的数集． 例5　小明家与学校位于东西方向的国道边，规定向东行走的路程为正数．已知小明每分钟走80米，12分钟就能走到学校，用有理数表示小明从家出发到达学校的全路程为 　80×12=960米　　． 例6 一位数学老师为了提高学生学习数学的兴趣，在上课时，安排了两个活动： ⑴猜谜语：“考试不作弊”，打一数学名词． ⑵做游戏：A、B分别代表不大于5的正整数，且是最简真分数，那么形如－的数集中有多少个不同的有理数？ 答：⑴真分数⑵最简真分数可以是： 归纳与小结： 1.有理数的概念及分类． 2.分类讨论的数学思想及标准． 【课堂操练】 1.把下列各数分别填入相应的大括号内． -5，0.05，，－4.2，26，－36，10.8，0，+1，10%，π． 正有理数集合：｛0.05， 26， 10.8，+1，10%…｝； 负分数集合：｛，－4.2，　�———�｝； 非正整数集合：｛-5，0.05，，－4.2，－36，10.8，0，10%，π　　　　　　　　�———�｝； 有理数集合：｛-5，0.05，，－4.2，26，－36，10.8，0，+1，10%…｝； 非负分数集合：｛-5，0.05，26，－36，10.8，0，+1，10%，π…｝ 负数集合：｛-5，，－4.2，－36，…｝； 2.下列说法中正确的是　　　（ C ） 　A．有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数这五类数 B．一个有理数不是正数就是负数 C．一个有理数不是整数就是 ... ...