泰安市近八年中考试题分类汇编含答案及解析8－四边形

泰安市近八年中考试题分类汇编 8. 四边形 考点一：平行四边形 1.（2010.9.）(3分）如图，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD =∠D，则下列结论不成立的是（ ） A．AD = CF B．BF = CF C．AF = CD D．DE = EF 【分析】因为BF∥CD，所以∠FCD =∠F，又因为∠FCD =∠D， 所以∠D =∠F，四边形ABCD是平行四边形，∠B =∠D，所以 ∠B =∠F，BC = CF，即AD = CF，所以选项A成立， △AEF≌△DEC，所以AF = CD，所以选项C成立，由△AEF≌△DEC知EF = CE，∠FCD =∠D，所以CE =DE，因此DE = EF，故选项D成立，B选项只有在△BCF是等边三角形时才成立，已知条件中并没有说明△BCF是等边三角形，因此选项B不成立． 【答案】B 【涉及知识点】平行四边形的性质 等腰三角形的性质 【点评】本题综合考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，通过一个图形考查了多个知识点，知识考查到位，难度中等． 2. （2012.7.）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（　　） 　　A．53°　　B．37°　　C．47°　　D．123° 解答： ∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB， ∴∠E=90°， ∵∠EAD=53°， ∴∠EFA=90°﹣53°=37°， ∴∠DFC=37 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠BCE=∠DFC=37°． 故选B． 3.（2013.19.）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（　　） 　 A．2 B．4 C．4 D．8 分析：由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长． 解答：解：∵AE为∠ADB的平分线， ∴∠DAE=∠BAE， ∵DC∥AB， ∴∠BAE=∠DFA， ∴∠DAE=∠DFA， ∴AD=FD， 又F为DC的中点， ∴DF=CF， ∴AD=DF=DC=AB=2， 在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=， 则AF=2AG=2， 在△ADF和△ECF中， ， ∴△ADF≌△ECF（AAS）， ∴AF=EF， 则AE=2AF=4． 故选B 点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键． 考点二：矩形 4.（2010.12）(3分）如图，矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O，∠AOB = 60°，设AB = x cm，矩形ABCD的面积为S cm2，则变量y与x的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 【分析】因为矩形ABCD的两对角线相等，所以BO = CO， 因此∠ACB = 30°，在Rt△ABC中，∠ACB = 30°，AB = x cm， tan∠ACB =，所以，矩形ABCD的面积．【答案】A 【涉及知识点】矩形 解直角三角形 【点评】本题以矩形为背景考查了解特殊的直角三角形，考查知识到位，综合能力强，难度较大，区分度高． 5. （2012.9. ）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（　　） 　　A．3　　B．3.5　　C．2.5　　D．2.8 考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质。 解答：解：∵EO是AC的垂直平分线， ∴AE=CE， 设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x， 在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2， 即 ， 解得， 即CE的长为2.5． 故选C． 考点三：菱形 6. (2008.4.) 如图，下列条件之一能使□ABCD是菱形的为（ ） ① ② ③ ④ A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③ 7.（2013.28）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一 ... ...