第7章 三角函数 第01讲 角与弧度 课程标准 重难点 理解任意角的概念；掌握象限角和终边相同的角的集合表示；会表示终边相同的角；理解并掌握象限角及其应用．理解弧度制的概念；掌握角度制与弧度制的换算；会利用弧度制表示角；会利用扇形的弧长公式及面积公式解决实际问题． 1. 理解并掌握正角、负角、零角、象限角、终边相同的角、弧度制的概念及表示.2. 认识集合中、的准确含义，明确终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无限多个，它们相差的整数倍．掌握角度与弧度的换算公式并能熟练进行角度与弧度的换算． 一、任意角 1.角的概念 有关概念 描 述 定义 角可以看成平面内① 绕着② 从一个位置 ③ 到另一个位置所成的④ 图示 其中O为⑤ ，OA为⑥ ，OB为⑦ 记法 角或，或简记为 2.角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类： 类型 定义 图示 正角 按⑧ 旋转形成的角 负角 按⑨ 旋转形成的角 零角 一条射线⑩ ，称它形成了一个零角 3.象限角与轴线角：在直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合. 象限角： 在第几象限就是第几象限角； 轴线角：终边落在坐标轴上的角. 4.终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 ，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个的和. 二、弧度制 1. 角的单位制 (1)角度制：规定周角的为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制． (2)弧度制：把长度等于 ① 的弧所对的 ② 叫做1弧度的角．以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做 ③ ，它的单位符号是rad，读作 ④ ，通常略去不写． (3)角的弧度数的求法：正角的弧度数是一个 ⑤ ，负角的弧度数是一个 ⑥ ，零角的弧度数是.如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值|α|＝ ⑦ . 2．角度与弧度的换算 角度化弧度 弧度化角度 360°＝ ⑧ 2π rad＝360° 180°＝ ⑨ π rad＝ ⑩ 1°＝ rad≈0.017 45 rad 1 rad＝°≈57.30° 3.弧度制下的弧长与扇形面积公式 公式度量制 弧长公式 扇形面积公式 角度制 l＝ S＝ 弧度制 l＝ S＝ 参考答案 一、①一条射线 ②端点 ③旋转 ④图形 ⑤顶点 ⑥始边 ⑦终边 ⑧逆时针方向 ⑨顺时针方向 ⑩没有作任何旋转 终边 {β|β＝α＋k·360°，k∈Z} 周角 二、①半径长 ②圆心角 ③弧度制 ④弧度 ⑤正数 ⑥负数 ⑦ ⑧2πrad ⑨πrad ⑩180° |α|·r lr＝|α|r2 考法01 任意角 引入任意角的概念后需要注意： （1）用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了．角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角． （2）角的概念的理解要紧紧抓住“旋转”二字，用运动的观点来看待角的概念：一是要明确旋转的方向，二是要明确旋转的大小，三是要明确射线作任何旋转时的位置． （3）角的范围不再限于． （4）当角的始边相同时，若角相等，则终边相同；终边相同，而角不一定相等． （5）要正确理解正角、负角、零角的概念，由定义可知，关键是抓住终边的旋转方向是逆时针、顺时针，还是没有转动．在图中表示角时，应注意箭头的方向不可丢掉，箭头方向代表角的正负． （6）角的记法：用一个希腊字母表示，如，，，…；也可用三个大写的英文字母表示，字母前要写符号“”，中间的字母表示角的顶点，如，，…．为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以简记为“”． （7）引入正角、负角、零角后，角的减法可以转化为角的加法运算，即可以转化为． 1．喜洋洋步行从家里到草原学校去上学，一般需要10分钟，则10分钟时间，钟表的分针走过的角度是（ ） A． B． C． D． 【跟踪训练】1．（1）时钟走了3小时20分，则时针所转过的角的度数为 ，分针转过的角的度数为 ． （2）如图，射线绕顶点逆 ... ...
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