课件编号14285882

苏教版(2019)高中数学必修第一册《7.3.1三角函数的周期性》同步练习(含解析)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中试卷 查看:22次 大小:350021Byte 来源:二一课件通
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    《三角函数的周期性》智能提升 一、选择题 1.设函数,则为( ) A.周期函数,周期为 B.周期函数,周期为 C.周期函数,周期为 D.非周期函数 2.已知函数是定义在R上周期为4的奇函数,且当时,,则的值为( ) A. B. C.1 D.3 3.已知函数是定义在R上的奇函数,且满足,当时,,则等于( ) A. B.2 C. D.98 二、填空题 4.已知函数,其中,当自变量x在任何两个整数间(包括整数本身)变化时,至少含有个周期,则最小正整数k的值为_____. 5.已知函数(k为正整数),要使的周期在内,则正整数k的最小值为_____,最大值为_____. 6.设是定义在R上的奇函数,且,,则_____. 三、解答题 7.已知偶函数满足条件,当时,.求的值. 8.已知函数对任意实数x,满足条件. (1)求证:函数是周期函数; (2)若,求的值. 9.设函数在R上满足,,且在闭区间[0,8]上只有. (1)求证:函数是周期函数; (2)求函数在闭区间上使函数值为0的x值. 参考答案 1. 答案:A 解析: 2. 答案:B 解析:由题意,函数是定义在R上周期为4的奇函数,所以.又时,,则,所以. 3. 答案:A 解析:根据题意,函数满足,则,则函数是周期为4的周期函数.则,又由函数为奇函数,则,所以. 4. 答案:63 解析:函数的周期为,且由题意知,即,又,最小正整数k的值为63. 5. 答案:15 28 解析:由周期公式,得.由题意知.因为,所以,即,又k为正整数,所以. 6. 答案: 解析:由得,则,由得,即,所以,. 所以. 7. 答案:见解析 解析:,,是周期为2的函数. ,.又为偶函数,且,,当时,. . 8. 答案:见解析 解析:(1)因为对任意实数x,满足条件, 所以, 所以是周期函数,且的周期为4. (2),. 9. 答案:见解析 解析:(1)由,得,所以函数是周期函数,且周期为10. (2)由知,, , ,,函数在闭区间上使函数值为0的x值分别有:. 1 / 5《三角函数的周期性》同步练习 一、选择题 1.下列函数中,周期为的是( ) A. B. C. D. 2.的周期为,其中,则( ) A.10 B.5 C.20 D. 3.交流电的电压E(单位:V)与时间t(单位:s)的关系可用来表示,则最大电压值第一次出现与第二次出现的时间间隔为( ) A. B. C. D. 二、填空题 4.函数的周期不大于2,则正整数k的最小值为_____. 5.若函数的周期T满足,则自然数k的值为_____. 6.函数是定义在R上的周期为3的奇函数,且,则_____. 三、解答题 7.求下列函数的周期: (1); (2). 8.设在R上是奇函数,满足,若函数是增函数,求的值. 9.已知函数,,,,求. 参考答案 1. 答案:D 解析:的周期为,的周期为,的周期为,的周期为. 2. 答案:A 解析:. 3. 答案:A 解析:最大电压值第一次出现与第二次出现的时间间隔为一个周期. 4. 答案:13 解析:,,正整数k的最小值为13. 5. 答案:2或3 解析:由,,, .又,或3. 6. 答案: 解析:因为是定义在R上的周期为3的奇函数,所以且.又,所以. 7. 答案:见解析 解析:(1),又. 函数的周期. (2)当时,,当时,. 综上可知,. 8. 答案:见解析 解析:由,得, . 是以4为周期的周期函数. 是R上的奇函数, . 若,则,与是增函数矛盾.,此时. . 9. 答案:见解析 解析:由,①得,② ①式+②式,得. , 是函数的周期. . 1 / 4《三角函数的周期性》核心素养专练 必备知识练 必备知识1 周期函数的定义 一、填空题 1.已知对任意的,都有,则的周期为_____. 2.已知对任意的,都有,则的周期为_____. 3.若函数满足,则此函数的周期为_____. 4.若存在常数,使得函数满足,则的一个正周期为_____. 必备知识2 三角函数的周期 一、填空题 5.函数的周期为_____. 6.已知函数的周期为,则_____ 关键能力练 关键能力1 利用周期性求值 一、填空题 7.设是定义在R上的奇函数,,且,则_____,_____. 8.定义在R上的函数 ... ...

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