人教版2022年九年级“寒假作业”专项练习：04 二次函数定义、图象和性质（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版2022年九年级“寒假作业”专项练习：04 二次函数定义、图象和性质 1.二次函数的概念： 一般地，自变量x和因变量 ( http: / / baike. / view / 324030.htm )y之间存在如下关系： y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。抛物线叫做二次函数的一般式。 2.二次函数y=ax2 +bx+c(a≠0)的图像与性质： （1）对称轴： （2）顶点坐标： （3）与y轴交点坐标（0，c） （4）增减性： 当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大； 当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小。 3.二次函数的解析式三种形式： （1）一般式：y=ax2 +bx+c(a≠0).已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式； （2）顶点式： .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式； （3）交点式：.已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式。 4．根据图像判断a,b,c的符号： （1）a 确定开口方向 ：当a>0时，抛物线的开口向上；当a<0时，抛物线的开口向下。 （2）b ———对称轴与a 左同右异。 （3）抛物线与y轴交点坐标（0，c） 一．选择题（共7小题） 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y＝2x﹣1 B．y＝ C．y＝2x2﹣1 D．y＝2x3﹣1 2．二次函数y＝x2+2x+1的常数项是（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．0 3．抛物线y＝x2+4x﹣1的顶点坐标向上平移一个单位后，再向右平移一个单位后的坐标为（　　） A．（4，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣1，﹣4） D．（1，﹣4） 4．下列对二次函数y＝﹣x2+2x的图象的描述，正确的是（　　） A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．对称轴是y轴 C．经过点（m﹣1，﹣m2+1） D．有最小值 5．直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+bx+2在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A．B．C．D． 6．已知A（﹣，y1），B（，y2），C（﹣，y3）是二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＝y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2 7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x＝﹣1，则下列结论： ①abc＞0，②a+b＜﹣c，③4d﹣2b+c＞0，④3b+2c＜0，⑤a﹣b＞m（am+b）（其中m为任意实数）． 中正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二．填空题（共5小题） 8．已知y＝+2x﹣3是二次函数式，则m的值为 　 　． 9．二次函数y＝（x+4）2﹣1的顶点坐标是 　 　． 10．已知抛物线y＝﹣（x+2）2，当x　 　时，y随x的增大而增大；当x　 　时，y随x的增大而减小． 11．已知二次函数y＝x2+2x﹣3，当﹣3＜x＜1时，函数值y的取值范围为 　 　． 12．如图，抛物线y＝ax2+bx+4经过点A（﹣3，0），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO，则此抛物线的解析式是 　 　． 三．解答题（共6小题） 13．求抛物线y＝﹣x2+4x+5的开口方向、对称轴、顶点坐标． 14．如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3经过点M（﹣2，3）． （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当﹣3≤x≤0时，直接写出y的取值范围． 15．已知抛物线L：y＝（m﹣2）x2+x﹣2m（m是常数且m≠2）． （1）若抛物线L有最低点，求m的取值范围； （2）若抛物线L与抛物线y＝x2的形状相同，开口方向相反，求m的值． 16．如图，二次函数y＝﹣x2+4x+k的图象经过A（2，0），与y轴交于点B． （1）求点B的坐标； （2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积． 17．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交y轴于点C（0，2），交x轴于点A（﹣3，0）和点B（点A在点B的左侧）． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使点A、B、P构成的三角形是以AB为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存 ... ...