2014高考数学三轮复习 第一篇 阶段性知识内容融合专题训练精品卷二 空间几何综合测试题 【教师版】【学生版】

学生版 专题二 空间几何综合测试题www.21cnjy.com (时间：120分钟　　　满分：150分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．www.21cnjy.com 1.如图，设A是棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论，其中错误的是(　　) www.21cnjy.com A．有10个顶点 B．体对角线AC1垂直于截面 C．截面平行于平面CB1D1 D．此多面体的表面积为a2 2．如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可能是(　　)．（三视图：主（正）试图、左（侧）视图、俯视图） 3. 如图，在大小为45°的二面角A－EF－D中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是(　　) A. B. C．1 D. 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为(　　) www.21cnjy.com A．7＋，3 B．8＋，3 C．7＋， D．8＋， 5．一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的体积为(　　) A. B. C. D．8π 6．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin〈，〉的值为(　　)． A. B. C. D. 7．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BB1中点，G是DD1中点，F是BC上一点且FB＝BC，则GB与EF所成的角为(　　)．www.21cnjy.com A．30° B．120° C．60° D．90° 8．将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图2)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是(　　) A．相交且垂直 B．相交但不垂直 C．异面且垂直 D．异面但不垂直 9．如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是(　　) www.21cnjy.com A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上 B．恒有平面A′GF⊥平面BCED C．三棱锥A′—FED的体积有最大值 D．异面直线A′E与BD不可能垂直 10．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为(　　) A.a B.a C.a D.a 11．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为(　　) A．6＋ B．6＋2 C．8＋ D．8＋2 12．某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为(　　) A．2 B．2 C．4 D．2 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上． 13．已知P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题： ①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC. www.21cnjy.com 其中正确的个数是_____． 14．[2013·新课标全国卷Ⅰ] 已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为_____． 15.三棱锥S－ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜边AB＝a的等腰直角三角形，则以下结论中： ①异面直线SB与AC所成的角为90°；www.21cnjy.com ②直线SB⊥平面ABC； ③平面SBC⊥平面SAC； ④点C到平面SAB的距离是a. 其中正确结论的序号是_____． 16.如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为_____． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)如图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA＝AB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动． (1)求三棱锥E－PAD的体积； (2)当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由； (3)证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF. 18．(本小题满分12分) 已 ... ...