课件编号14322963

5.1.2 垂线 课件(共32张PPT)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中课件 查看:17次 大小:4054016Byte 来源:二一课件通
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(课件网) 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线 学习目标 1.理解垂线的概念,能经过一点画已知直线的垂线. 2.通过画图,理解垂直公理和垂线段公理. 3.理解点到直线的距离的概念,会度量点到直线的距离. 重点:垂线的定义、垂直公理的理解与运用. 难点:点到直线的距离与垂线段的区别与联系. 课前预习 90° 垂线 垂足 且只有 垂线段最短 长度 垂线段最短 大家都看到过跳水比赛,下面几幅图片中是几种不同的入水方式,你知道哪个图片中运动员获得的分数最高吗?在获得分数最高的图片中,你知道运动员的身体和水面之间的关系吗? 新课导入 探 究 取两根木条 a、b,将它们钉在一起,固定木条 a ,转动木条 b. 探究新知 (1)在木条 b 的转动过程中,什么量也随之发生改变? a 与 b 所成的角也随之发生改变 (2)木条 b 与 a 成 90°的位置有几个?此时,木条 b 与 a 所在的直线有什么位置关系? a 与 b 垂直 归纳 对顶角 (1)垂直概念:两条直线相交所成的四个角中,有一个角是 90°时,叫做这两条直线互相垂直,记作 a⊥b. 知识点 两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足. 如图,AB 垂直 CD,垂足为 O. 记作:AB ⊥CD 于点 O. (2)符号语言: 因为 AB ⊥CD,    所以 ∠AOC = 90°. 反之,因为 ∠AOC = 90°, 所以 AB⊥CD. 思考 问题:(1)两条直线垂直和相交是什么关系? (2)能否认为在同一平面内,两条直线的位置关系有 3 种:相交,平行,垂直? 垂直是相交的特殊情况 不能,因为垂直是相交的特殊情况 (3)如何判定两条射线垂直?两条线段呢? 两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直,都是指它们所在的直线垂直. 垂线的画法 用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线. (1)用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线,这样的垂线能画出几条? 无数条 知识点 (2)经过一点画已知直线 l 的垂线,这样的垂线能画出几条? ① 经过一点画已知直线 l 的垂线有几种情况? 2 种 过直线上一点和直线外一点 ② 通过画图,你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直? 垂线性质1:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. P l P l 垂线的性质及点到直线的距离 在灌溉时,要把河中的水引到农田 P 处,如何挖掘能使渠道最短? 思考 知识点 在直线上有无数个点,试着取几个点与点 P 相连,比较一下线段的长短.你有什么发现? 你能猜想一下最短的位置会在哪儿?它唯一吗?为什么? 你能用一句话总结出观察得出的结论吗? 垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 简单说成:垂线段最短. 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. 如图,直线a,b相交于点O,当夹角为_____时,称a与b互相垂直,记作_____,其中的一条直线叫做另一条直线的_____,它们的交点O叫做_____. 90° a⊥b 垂线 垂足 知识归纳 垂线的性质: 在同一平面内,过一点有且只有____条直线与已知直线垂直; 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,_____最短.简单说成:_____. 一 垂线段 垂线段最短 直线外一点到这条直线的_____,叫做点到直线的距离. 垂线段的长度 例1 (1)如图①,过点P画AB的垂线; (2)如图②,过点P分别画OA,OB的垂线; (3)如图③,过点A画BC的垂线. A B P A B O P B O P A 图①    图②      图③ A B C 例题分析 例2 如图,AB是一条直线,OC是一条射线,OF,OE分别平分∠AOC,∠BOC,则OE与OF的位置有什么关系? 解:∵OF,OE分别平分∠AOC,∠BOC, ∴∠FOC= ∠AOC,∠EOC= ∠BOC. 又∵∠AOC ... ...

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