西藏拉萨市名校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷（PDF版含答案）

拉萨名校高二年级（2024 届）期末考试（数学） 满分：150 分， 考试时间：120 分钟， 第 I卷（选择题） 一、单选题（每题 5 分，共 60 分） 1 1．已知命题 p : x 0, x 2 ,那么命题 p为 x 1 1 A． x 0, x 2 B． x≤ 0, x 2 x x C． x 0, x 1 1 2 D． x≤ 0, x 2 x x 2．下列选项中正确的是（ ） A．若 ac bc，则 a b B．若 a b， c d，则 ac bd C a b 1 1．若 ，则 a b D．若 ac 2 bc2 ，则 a b 3．△ABC的三内角 A、B、C所对边的长分别是 a、b、c，设向量 p (a c，b)，q (b a，c a)，若 p∥q，则角 C的大小为（ ） π π π 2π A． B． C． D． 6 3 2 3 4．已知等差数列 an 满足 a3 a6 a8 a11 12 ，则 2a9 a11的值为（ ） A．－3 B．3 C．－12 D．12 5．“ a 0 ”是“关于 x的不等式 ax b2 1的解集为 ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2 2 6 y x．双曲线C : 1 上的点 P到上焦点的距离为 12，则 P到下焦点的距离为（ ） 25 39 A．22 B．2 C．2 或 22 D．24 7．若关于 x的不等式 x2 ax b 0的解集是 x | x 2或 x 3 ，则 a b （ ） A． 7 B． 6 C． 5 D．1 x y 2 8．若 x，y满足约束条件 x 2y 4，则 z 2x y的最大值是（ ） y 0 A．－2 B．4 C．8 D．12 9．下列说法正确的是（ ） （1）已知函数 f x 在区间 a,b 上的图象是连续不断的，则命题“若 f a f b 0， 试卷第 1页，共 3页 则 f x 在区间 a,b 内至少有一个零点”的逆命题是假命题 （2）“m 1”是“直线 x my 0 和直线 x my 0互相垂直”的充要条件： （3）命题“已知 A，B为一个三角形的两内角，若 A B， sin A sin B ”的否命题为真命 题 （4）命题“若 cos cos ，则 tan tan ”的逆否命题是真命题. A．（1） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（1）（4） 1 2 10．数列 an 满足 an 1 ,a a 1 a 3 3 ，则 2021 （ ）n 2 1 5A． 3 B． C． D．32 2 11．国庆期间我校数学兴趣小组的同学开展了测量校园旗杆高度的活动，如图所示，在 操场上选择了C D两点，在C D处测得旗杆的仰角分别为 45 30 .在水平面上测得 BCD 120 且C D的距离为 10 米，则旗杆的高度为（ ） A．5 B．5 5 C．10 D．10 5 2 2 12 x y．已知过椭圆C : 2 2 1 a b 0 左焦点 F且与长轴垂直的弦长为3 2 ，过点a b P 2,1 且斜率为-1 的直线与C相交于 A,B两点，若 P恰好是 AB的中点，则椭圆C上一 点M 到 F 的距离的最大值为（ ） A．6 B． 2 2 3 C． 2 3 3 D．3 2 3 第 II卷（非选择题） 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13．若抛物线 x2 ay经过点(2,-1)，则其准线方程是_____. 14．在正项等比数列{an }中，若 a3a13 9，则 a8 _____. 1 9 15．已知 f (x) （ 0 x 4），则 f (x)的最小值为_____. x 4 x 16 C:y =2px p>0 F x 2 y2 ．已知抛物线 （ ）的焦点 与椭圆 1的右焦点重合，点 M是抛 4 3 物线 C的准线上任意一点，直线 MA，MB分别与抛物线 C相切于点 A，B.设直线 MA， 试卷第 2页，共 3页 MB的斜率分别为 k1, k2 ,则k1 k2 _____ 三、解答题（共 70 分） 17．（10 分）在锐角△ABC中，内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，且 2a sin B 3b . （1）求角 A的大小： 2 a 3 4 3（ ）若 ，△ABC的面积为 ，求△ABC的周长. 3 18．（12 分）已知等差数列 an 的前 n项和为 Sn ,a2 3,S5 5． (1)求数列 an 的通项公式； (2) n设bn an 3 ，求数列 bn 的前 n项和Tn． 19．（12 分）已知抛物线C： y2 2px(p 0) . （1）若直线 x y 2 0 经过抛物线C的焦点，求抛物线C的准线方程； （2）若斜率为-1 的直线经过抛物线C的焦点 F ，且与抛物线C交于A ， B两点，当 AB 2 时，求抛物线C的方程. 20．（12 分）已知命题 p :实数m满足m2 4am 3a2 0，其中a 0；命题 q :方程 y2 m2 6m 8 x ... ...