三角函数[下学期]

课件20张PPT。任意角的三角函数 角的范围已经推广，那么对任一角 是否也能像锐角一样定义其四种三角函数呢？ 我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角 为自变量，以比值为函数值，定义了角　的正弦、余弦、正切、余切的三角函数，本节课我们研究当角　是一个任意角时，其三角函数的定义及其几何表示． 任意角的三角函数定义 设　是任意角，　的终边上任意一点　的坐标是　　　，当角　在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距 离为　，则　　　　　　　　　　　　　． 任意角的三角函数所在象限的课件①比值　叫做　的正弦，记作　　，即　　　　．②比值　叫做　的余弦，记作　　，即　　　　．定义：③比值　叫做　的正切，记作　　，即　　　　．提问： 　　对于确定的角　，这三个比值的大小和　点在角　的终边上的位置是否有关呢？ 　　观察当　　　　　　　　时，　的终边在　轴上，此 时终边上任一点　的横坐标　都等于0，所以　　　　无 意义，除此之外，对于确定的角　，上面三个比值都是惟一确定的．把上面定义中三个比的前项、后项交换，那么得到另外三个定义． ④比值　叫做　的余切，记作　　，则　　　　．⑤比值　叫做　的正割，记作　　，则　　　　．⑥比值　叫做　的余割，记作　　，则　　　　．　　我们把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看 成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上六种 函数统称三角函数．三角函数是以实数为自变量的函数 三角函数的一种几何表示　　利用单位圆有关的有向线段，作出正弦线，余弦线，正切线． 三角函数的几何表示课件　　当角　的终边不在坐标轴上时，我们把　　，　都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段．由正弦、余弦、正切函数的定义有： 　　当角　的终边在　轴上时，正弦线、正切线分别 变成一个点；　　这几条与单位圆有关的有向线段　　　　　　　　　 叫做角　的正弦线、余弦线、正切线．　当角　的终边在　轴上时，弦线变成一个点，正切线不存在．例1 已知角　的终边经过　　　　，求　的六个三角函数值．提问：分　　　，　　　两种情形讨论．例2 例3 例4 求证：当　为锐角时，　　　　　　　．课堂练习 （1）角　的终边在直线　　　上，求　的六个三角函数值．（3）说明　　　　　　　　的理由　　　．（2）函数　　　　　　　的定义域是（ ）． A． 　 B． 　 C． 　 D．反馈训练 （1）若角　终边上有一点　　　，则下列函数值不存在 的是（ ）．A．B．C．D．（4）若角　的终边过点　　　，且　　　　　，（3）若　　　　　，　　　　　都有意义，则．则　　　　　　．本课小结 利用定义求三角函数值，首先要建立直角坐标系，角α顶点和始边要按既定的位置设置．角的三角函数定义式，其实是比例的化身，它的背后是相似形在支称着，不过这个定义具有一般性，如轴上角的三角函数，如果没有定义作为论据，欲求其函数性就不是很容易． 分类讨论（角位置）是三角函数求值过程中，使用频率非常高的一个数学思想，而分类标准往往是四个象限及四个坐标半轴． ... ...