1.2.1 函数的概念 教案

1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 一、教材分析 本节内容为《函数的概念》，是人教A版高中《数学》必修一《函数及其表示》的第一课。从函数的内涵来看：函数是从一个非空集合到另一个非空集合的对应，从知识的角度来说：是学生在学习了一次函数、二次函数的基础上的进一步拓展，它上承初中知识，下载高中八大函数基本性质，是派生函数知识的强大“固着点”，它与不等式，数列等知识有密切的联系。从数学思想的角度来看：函数思想是高中最重要的数学思想之一，而函数的概念是函数思想的基础，它既对前面的知识作了巩固和发展，更是学好后继知识的基础和工具.基于以上的分析，确定本节课的重难点是： 教学重点：函数概念的形成，用集合与对应的语言来刻画函数； 教学难点：对函数概念本质的理解；符号“y=f(x)”的含义，函数三要素的理解； 发展学生的抽象思维能力 教学目标： 1．目标 （1）知识与技能： 通过实例让学生了解函数是非空数集到非空数集的一个对应；了解构成函数的三要素、函数概念的本质，抽象的函数符号的意义；会求一些简单函数的定义域 （2）、过程与方法： 让学生经历函数概念的形成过程，函数的辨析过程,函数定义域的求解过程以及求函数值的过程；渗透归纳推理、发展学生的抽象思维能力。 （3）、情感.态度和价值观 体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，在此基础上学会用集合语言来刻画函数，体会对应关系在函数概念中的作用；体验函数思想；感受数学的抽象性和简洁美。 [设计意图]：这样设计目标，可操作性强，容易检测目标的达成度，同时也体现了素质教育的要求。 2．解析 函数的概念是数学中重要的基础概念之一，进一步学习的不等式、数列、三角函数等无一不是以函数作为基础和研究对象的，其他学科如物理学等学科也是以函数的基础知识作为研究问题和解决问题的工具，函数的教学内容蕴涵着极其丰富的辩证思想，是对学生进行辩证唯物主义观点教育的好素材，函数的思想方法也广泛地诊透到中学数学的全过程和其他学科中。 函数是中学数学的主体内容。它与中学数学很多内容都密切相关，初中代数中的“函数及其图象”就属于函数的内容，高中数学中的指数函数、对数函数、三角函数是函数内容的主体，通过这些函数的研究，能够认识函数的性质、图象及其初步的应用，后续内容的极限、微积分初步知识等都是函数的内容 本节的函数是用初中代数中“对应”来描述的函数概念，高一学生的数学知识较少，接受能力有限，用原始概念“对应”一词来描述函数定义是合适的 二、学情分析及教学策略 1.学情分析 在本课的教学前，学生已经学习了函数的相关知识，有一定的基础，为本节课重新定义函数，提供了知识保证。从实例中抽象归纳出函数的概念时，要求学生从自己的探索过程中得出，对学生的抽象、归纳能力要求比较高，能很好的锻炼学生的抽象思维能力以及加深对函数概念的理解。 2. 教学策略 所以在本节教学中，我将采用教师为主导，学生为主体，发展为中心的新课程理念，通过设计学生合作探究，突破难点；通过展示文字材料引导学生分析材料的共同点和不同点，借助多媒体演示手段，通过 “预习导学、问题引领、练习内化、目标检测、分层配餐”五步教学，促进学生主动学习、独立思考，实现个性发展。 三、教学过程 教学导图 ( 引出函数的概念 ) ( 分析教材中的三个案例 ) ( 跟初中的函数概念进行比较，明确新概念的优越性 ) ( 检查学生的预习情况及 课题导入 ) ( 例题处理 ) ( 判断给定的表达式是否表示函数 ) ( 了解函数的三要素 ) ( 课堂小结 ) （一）预习导学 引言： 事物都是运动变化着的，我们可以感受到它 们的变化. 早晨，太阳从东方冉冉升起； 气温随时间在悄悄地改变；…… 在这些变化着的现象中，都存 ... ...