黄金分割 【学习目标】 1．知道黄金分割的定义，会找一条线段的黄金分割点。 2．在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系。 3．通过建筑、艺术等生活实例体会黄金分割的文化价值，提高审美意识。 【学习重难点】 1．黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点。 2．找一条线段的黄金分割点和运用黄金分割来解决一些问题。 【学习过程】 一、自主学习 1．从国旗中找出共同的图案 2．如图，度量点C到A、B的距离，相等吗？ 在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果_____=_____，那么称线段AB被点C黄金分割，____叫做线段AB的黄金分割点，_____的比叫黄金比。，即（此处点拨学生设AC=x，AB=1，则BC=1-x，建立一元二次方程解） 3．预习训练 _____黄金分割，_____线段的黄金分割点，_____叫黄金比。 4．我的疑惑：_____。 二、合作探究 1．确定黄金分割点（尺规作图） 如图，已知线段AB，按照如下方法作图 （1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB。 （2）连接AD，在DA上截取DE=DB。 （3）在AB上截取AC=AE。则点C为线段AB的黄金分割点。你知道为什么吗？ _____ 若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的线AC、BC间须满足。 根据作图回答下列问题 （1）如果设AB=2，那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？ （2）点C是线段AB的黄金分割点吗？ （3）讨论：一条线段有几个黄金分割点？ 2．黄金矩形 概念：宽与长的比是黄金比的矩形叫黄金矩形。 古希腊时期的巴台农神庙，把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，，点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？ 三、探究展示 在人的躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.61越给人以美感，A女士原本身体躯干（脚底与肚脐之间的长度）与身高的比为0.60，她的身高为1.60米，请你帮她设计一下她应该选择多高的高跟鞋才能看起来更美呢？ 四、测评反馈 1．已知P是线段AB上一点，且AP:PB=2:5，则AB:PB等于（ ）。 A．7:5 B．5:2 C．2:7 D．5:7 2．已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（ ）。 A．S1>S2 B．S1BC，则，=_____。 4．如图，已知，则（1）=_____，（2）若BD=10cm，则AD=_____；（3）若△ADE的周长为16cm，则△ABC的周长为_____。 5．如果，那么点C是线段AB的黄金分割点吗？ 6．若线段AB＝4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？ 变题：电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20米，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1米） 4 / 4 ... ...
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