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课件网) 3 垂径定理 一键发布配套作业 & AI智能精细批改 （任务-发布任务-选择章节） 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 课前导入 情景导入 （1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 你能找到多少条对称轴？ （2）你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流. . 新课精讲 探索新知 1 知识点 垂径定理 如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD，使CD丄 AB，垂足为M. （1）图是轴对称图形吗？如果是， 其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关 系？说一说你的理由. C . A B M O D 探索新知 归 纳 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分 弦所对的弧. 探索新知 定理： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 用几何语言表述为： 如图，在⊙O 中， 探索新知 下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？ D O C A E B D O C A E B 图1 图2 图3 图4 O A E B D O C A E B 探索新知 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E，已知CD＝12，BE＝2，则⊙O 的直径为( ) A．8 B．10 C．16 D．20 例1 导引： 连接OC.根据垂径定理，知CE＝ CD＝6. 在Rt△OEC 中，设OC＝x，由BE＝2，得OE＝x－2.所以(x－2)2＋62＝x 2，解得x＝10，即直径AB＝20. D 探索新知 总 结 本题运用构造法，连接半径，根据AB⊥CD，构造Rt△OEC，再运用方程思想，设未知数，运用垂径定理和勾股定理列方程进行求解． 探索新知 某市某居民区一处地下圆形管道破裂，修理人员准备更换一段新管道，如图①，污水面宽度为60 cm，水面至管道顶部的距离为10 cm，问修理人员应准备内径为多大的管道？ 例2 探索新知 导引： 画出如图②所示的示意图，过圆心O 作OC⊥AB 于点D，交⊙O 于点C，连接OB，若设⊙O 的半径为r cm，在Rt△BOD 中，利用勾股定理列出关于r 的方程，继而解出r 的值． 探索新知 解： 如图②，弦AB 表示污水水面，点O 为圆心，圆形管道的内 径即为⊙O 的直径．设半径为r cm，过点O 作OC⊥AB 于点D， 与 交于点C，根据垂径定理知，点D 是AB 的中点，点 C 是 的中点，CD 就是污水水面至管道顶部的距离．由 题意可知：AB＝60 cm，CD＝10 cm，∴BD＝ AB＝30 cm，OD＝(r－10) cm. 在Rt△DOB 中，BD 2＋OD 2＝OB 2，即 302＋(r－10)2＝r 2，解得r＝50.∴2r＝2×50＝100(cm)． 答：修理人员应准备内径为100 cm的管道． 探索新知 总 结 本题运用转化思想将实际问题转化为数学问题，先正确画出图形，找出图中的已知量，然后构造直角三角形，最后利用勾股定理求解． 典题精讲 1400年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)是圆弧形，它的跨度(即弧所 对的弦长)为37.4 m，拱高(即弧的中点到弦的距离)为7.2 m，求桥拱所在圆的半径(结果精确到0.1). 1 典题精讲 解： 如图，∵OD⊥AB， ∴AD＝ AB＝ ×37.4＝18.7(m)． 在Rt△ODA 中， OD＝(R－7.2) m，OA＝R m， ∴R 2＝(R－7.2)2＋18.72， 解得R≈27.9. ∴桥拱所在圆的半径约为27.9 m. 典题精讲 如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？ 2 解： 相等．理由略． 如图，已知⊙O 的直径AB⊥CD 于点E，则下列结论中错误的是( ) A．CE＝DE B．AE＝OE C. D．△OCE ≌ △ODE 3 B 典题精讲 如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP 的长为( ) A．3 B．2.5 C．4 D．3.5 4 C 典题精讲 如图，已知⊙O 中，AB 是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D. 要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是( ) A．AD＝BD B．OD＝CD C．∠CAD＝∠CBD D．∠OCA＝∠OCB 5 B 探索新知 2 知识点 垂径定理的推论 如图，AB 是⊙O 的弦（不是直径），作一条平分AB 的直 径CD )， 交AB 于 ... ...
