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课件网) 7 切线长定理 一键发布配套作业 & AI智能精细批改 （任务-发布任务-选择章节） 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 课前导入 情景导入 前面我们已经学习了切线的判定和性质，已知⊙O 和⊙O 外一点P，你能够过点P 画出⊙O 的切线吗？ 1.猜想：图中的线段PA 与PB 有什么关系？ 2.图中还有哪些量？猜想它们之间有什么关系？ 新课精讲 探索新知 1 知识点 切线长定理 P B C O 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长. 思考：切线长和切线的区别和联系？ 探索新知 归 纳 切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量. 探索新知 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. P A B O 请你们结合图形用数学语言表达定理 PA、PB 分别切⊙O 于A、B，连结PO PA = PB ∠OPA=∠OPB 探索新知 如图 ，在 Rt△ABC 中， ∠C=90°，AC=10, BC=24， ⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D，E，F，求⊙O 的半径. 例1 探索新知 解： 连接OD，OE，OF，则OD =OE=OF,设OD=r. 在△ABC 中，AC=10， BC=24， ∴AB = = 26. ∵ ⊙O 分别与AB，BC，AC 相切于点D，E，F， ∴OD⊥AB，OE ⊥ BC，OF ⊥ AC，BD = BE， AD = AF，CE=CF. 探索新知 又∵ ∠ C=90°, ∴四边形OECF 为正方形. ∴ CE=CF=r. ∴ BE = 24-r， AF=10-r. ∴ AB = BD + AD = BE+AF =24-r + 10-r = 34-2r. 而AB = 26， ∴ 34 -2r = 26. ∴ r = 4， 即⊙O 的半径为4. 典题精讲 已知⊙O 的半径为3 cm，点P 和圆心O 的距离为 6 cm. 过点P 画⊙O 的两条切线， 求这两条切线的切线长. 如图，PA，PB 为⊙O 的切线． 由题意可知OA＝3 cm，PO＝6 cm，OA⊥PA，∴PA＝ (cm)． 又由切线长定理知PA＝PB， ∴PB＝33 cm. 解： 典题精讲 2 下列说法正确的是( ) A．过任意一点总可以作圆的两条切线 B．圆的切线长就是圆的切线的长度 C．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 D．过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径 C 典题精讲 如图，PA 切⊙O 于A，PB 切⊙O 于B，连接OP，AB.下列结论不一定正确的是( ) A．PA＝PB B．OP 垂直平分AB C．∠OPA＝∠OPB D．PA＝AB 3 D 典题精讲 如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 是切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB 的大小是( ) A．60° B．65° C．70° D．75° 4 C 探索新知 2 知识点 切线长定理的应用 如图，PA，PB 是⊙O 的切线，切点分别为A，B，BC 为⊙O 的直径，连接AB，AC，OP. 求证： (1)∠APB＝2∠ABC； (2)AC∥OP. 例2 探索新知 (1)由切线长定理知∠BPO＝∠APO＝ ∠APB， 而要证∠APB＝2∠ABC，即证明∠ABC＝ ∠APB＝∠BPO，利用同角的余角相等可证； (2)证明AC∥OP，可用AC⊥AB，OP⊥AB，也 可用同位角相等来证． 导引： 探索新知 (1)∵PA，PB 分别切⊙O 于点A，B， ∴由切线长定理知∠BPO＝∠APO＝ ∠APB， PA＝PB， ∴PO⊥AB，∴∠ABP＋∠BPO＝90°. 又∵PB 是⊙O 的切线，∴OB⊥PB. ∴∠ABP＋∠ABC＝90°. ∴∠ABC＝∠BPO＝ ∠APB， 即∠APB＝2∠ABC. 证明： 探索新知 (2)∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BAC＝90°，即AC⊥AB. 由(1)知OP⊥AB，∴AC∥OP. 探索新知 总 结 切线长定理的内容揭示两个方面： 一是切线长相等，揭示线段之间的数量关系； 二是与圆心的连线平分两切线的夹角． 这两个方面的内容为证明线段之间的关系或者角之间的关系提供了大量的条件． 典题精讲 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个含有30°角的三角尺和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径．若P 为切 ... ...
