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课件网) 1 锐角三角函数 第2课时 一键发布配套作业 & AI智能精细批改 （任务-发布任务-选择章节） 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 课前导入 情景导入 复习回顾 ∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tan A， 即tan A＝ A B C ∠A 的对边a ┌ 斜边c ∠A 的邻边b 新课精讲 探索新知 1 知识点 正 弦 正弦：如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A 的对 边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sin A，即 sin A＝ 探索新知 例1 如图，在Rt△ABC 中，∠B＝90°，AC =200， sinA= 0.6, 求BC 的长. 在Rt△ABC 中， ∵ 即 ∴BC =200×0.6=120. 解： A B C ┌ 典题精讲 把Rt△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的正弦值( ) A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定 A 典题精讲 在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sin A 的值为( ) A. B. C. D. B 典题精讲 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3，4)，那么sin α 的值是( ) A. B. C. D. C 探索新知 2 知识点 余弦 余弦：如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A 的邻 边与斜边的比叫做∠A 的余弦， 记作cos A，即cos A＝ 解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝5， ∴AB＝ ∴sin A＝ cos A＝ 探索新知 例2 如图，在Rt△ABC 中， ∠C＝ 90°，AC＝12， BC＝5，求sin A，cos A的值． 导引：在Rt△ABC 中，已知两直角边长，可先用勾股定理求 斜边长，再利用定义分别求出sin A，cos A 的值． 探索新知 总 结 在直角三角形中，求锐角的正弦和余弦时，一定要根据正弦和余弦的定义求解．其中未知边的长度往往借助勾股定理进行求解． 探索新知 例3 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，sin A＝ BC＝40， 求△ABC 的周长和面积． 已知BC＝40，求△ABC 的周长， 则还需要求出其他两边的长，借 助sin A 的值可求出AB 的长，再 利用勾股定理求出AC 的长即可， 直角三角形的面积等于两直角边 长乘积的一半． 导引： 探索新知 解：∵sin A＝ ∴AB＝ ∵BC＝40，sin A＝ ，∴AB＝50. 又∵AC＝ ∴△ABC 的周长为AB＋AC＋BC＝120， △ABC 的面积为 BC·AC＝ ×40×30＝600. 探索新知 总 结 正弦的定义表达式sin A＝ 可根据解题需要变形为 BC＝AB sin A 或AB＝ 余弦的定义表达式cos A＝ 也可变形为 AC＝AB cos A 或AB＝ . 典题精讲 如图，已知在Rt△ABC 中，∠C＝ 90°，AB＝5，BC＝3，则cos B 的值是( ) A. B. C. D. A 典题精讲 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确的是( ) A. B. C. D. A 典题精讲 已知在Rt△ABC 中，∠C＝90°，如果BC＝2， ∠A＝α，则AC 的长为( ) A．2sin α B．2cos α C．2tan α D. D 典题精讲 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，3)，那么 cos α 的值是( ) A. B. C. D. D 探索新知 3 知识点 锐角三角函数的取值范围 锐角三角函数的取值范围： 在Rt△ABC 中，因为各边边长都是正数，且斜边边长 大于直角边边长，所以对于锐角A，有tan A＞0， 0＜sin A＜1，0＜cos A＜1. 探索新知 例4 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3， 求∠A，∠B 的三角函数值． 由已知AC 与BC 的长可确定∠A 与∠B 的正切，但要 确定∠A 与∠B 的正弦与余弦，根据定义必须确定 斜边AB 的长，这就需要先用勾股定理计算AB 的长． 导引： 探索新知 在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3， ∴AB＝5. ∴sin A＝ cos A＝ tan A＝ sin B＝ cos B＝ tan B＝ 解： 探索新知 总 结 求一个直角三角形中锐角的三角函数值时， ①若已知两边长，先根据勾股定理求第三边长，然后根 据概念直接求； ②若已知两边的比，则设辅助未知数表示出两边长， ... ...
